Átviteli mátrix

A 12.15. egyenletbeli Ψ vektort az elektromos és mágneses térerősségek x és y komponensei alkotják, ezért Ψ a határfelületeken folytonosan megy át. A feladat kitűzésénél alkalmazott jelöléseket használva az elektromos térerősségek amplitúdóira, a z = 0 síkban fennállnak a

összefüggések. Az utolsó két kifejezésnél felhasználtuk az elektromos és mágneses térerősségek közötti kapcsolatot leíró 3.5. és a  egyenleteket is. Teljesen hasonlóan a z = d síkban a térmennyiségek határfelületbeli folytonos átmenetét 12.39. kifejezésekkel analóg

egyenletek biztosítják, ahol a  törési szöget az összefüggés határozza meg. A 12.39. összefüggéseket a

vektori alakba írhatjuk, ahol a P_b mátrix az ún. bemeneti vetítési mátrix. A Jones-mátrixok kiszámolásához az inverz relációra lesz szükség. A P_b mátrix inverzét kiszámolva az

inverz összefüggést nyerjük. Hasonlóan a 12.40. egyenleteket is a

vektori alakba alakíthatjuk át, ahol P_t az ún. kimeneti vetítési mátrix.

A 12.24. valamint a 12.41. és 12.42. egyenleteket felhasználva már könnyen meg tudjuk adni a beeső, a visszavert és az átengedett hullámok amplitúdói közötti viszonyt. A három egyenlet alapján

kapcsolat áll fenn, ahol a

mátrixot, - a bemeneti vetítési mátrix inverzének, a karakterisztikus mátrix és a kimeneti vetítési mátrix szorzatából előálló mátrixot - az anizotróp (rétegezett) közeg átviteli mátrixának nevezzük. A 12.43. egyenletben a jobb oldali vektorral való szorzást elvégezve, és a sorokat kiírva az

egyenletekhez jutunk, ahol T_mj az átviteli mátrix elemeit jelölik (m, j = 1, 2, 3, 4).