Stokes-paraméterek mérése

Vizsgáljuk meg, hogy hogyan lehetne megmérni a fény polarizációs állapotát leíró Stokes-féle paramétereket! Arra gondolhatunk, hogy a fény útjába polarizátort téve, a polarizátor különböző állásaiban analizálhatjuk a polarizációs tulajdonságokat. Ezen célból tekintsünk egy  polarizátort, amelyre egy Stokes-vektorral leírható polarizációs állapotú fény esik. A polarizátort elhagyó fény Stokes-vektorát a polarizátor Müller-mátrixából (4.37. egyenletet) egyszerűen kiszámolhatjuk. A Stokes-féle paraméterek közül az első (vagyis a nulla indexű) a fény intenzitásával arányos. Az arányossági tényezőt most az egyszerűség miatt tekintsük egységnyinek. Ekkor a 4.36. egyenlet alapján a polarizátorból kilépő fény intenzitása

,

(4.45)

ahol S₀, S₁, S₂, S₃ a belépő fény Stokes-féle paraméterei. Látható, hogy az intenzitásban nem jelenik meg az S₃ paraméter. Amiből nyilván az következik, hogy ezen paraméter méréséhez nem elég csak a polarizátorból álló elrendezés. A negyedik paraméter méréshez további optikai elem szükséges. A polarizátor elé helyezzünk el úgy egy  kompenzátort, hogy az y komponens fázisa az x komponenshez képest δ fázissal késsen, vagyis mutasson a gyors tengely az x irányba. Ennek az optikai elemnek a Müller-mátixát a 4.40. összefüggés adja meg. Ezért a leírt módon beállított kompenzátor és a polarizátorból álló optikai rendszer Müller-mátrixa

Ebből már könnyen kiszámolhatjuk az optikai rendszeren átengedett fény intenzitását, hiszen ez arányos az paraméterrel. Az intenzitás kiszámolásához a 4.46. mátrix első sorvektorát kell szorozni a belépő fény Stokes-vektorával. Az arányossági tényezőt most is egységnyinek választva az

formula adja meg az intenzitást. Látható, hogy ebben már az S₃ paraméter is fellép, így egy ilyen beállítással már ennek a mérése is lehetséges. A δ = 0 esetben visszakapjuk a 4.45. egyenlettel leírt intenzitást, vagyis ezt felfoghatjuk kompenzátor nélküli elrendezésként.

A 4.47. egyenletbe különböző polarizátor szög és fázistolás értékeket helyettesítve összefüggéseket nyerhetünk a Stokes-paraméterekre. Legyen a kompenzátorunk egy λ/4-es lemez, azaz a fázistolás δ = π/2. Mérjük meg az intenzitást kompenzátor nélkül (azaz δ = 0 értékkel) a polarizátort α = 0°, 45° és 90° szögekre állítva, valamint α = 45° beállítással kompenzátorral együtt. A 4.47. összefüggés alapján

egyenletek állnak fenn. Ez egy könnyen megoldható lineáris egyenletrendszer a Stokes-féle paraméterekre vonatkozólag. Egyszerű számolással az

összefüggéseket kapjuk, ami azt mutatja, hogy a Stokes-féle paraméterek az egyenletekben fellépő négyféle beállításhoz tartozó intenzitások mérésével meghatározhatók.