Fázisfelület és fázissebesség

	2.2. ábra. A fázisfront mozgá- sának szemléltetése.

A térben azon pontok halmaza, melyekben egy adott t időpontban a monokromatikus hullám

(2.21)

fázisa állandó, egy felületet alkot. Ezt a felületet nevezzük fázisfelületnek vagy hullámfelületnek. Használatos még a fázisfront vagy hullámfront elnevezés is. Vegyük a t időpontban a Φ fázisértékkel adott fázisfelület, melynek pontjaiba húzott helyvektort r jelöl. Ahogy az idő telik a fázisfelület a térben mozog, a fázisfelület r vektorral adott pontjának a dt idő alatti elmozdulása legyen dr. Mivel a két fázisfronton a fázis értéke azonos, ezért az

összefüggés teljesül, ahol az utolsó átalakításnál a φ függvény lineáris közelítését alkalmaztuk. Amiből az

.

(2.22)

egyenlet következik. Legyen q vektor a dr elmozdulás irányába mutató egységvektor, és írjuk az elmozdulást dr = q·ds alakba, ahol ds az elmozdulás nagysága. Ekkor a ds/dt differenciálhányadost a

formula adja meg. A q vektor nyilván függ attól, hogy a két fázisfront pontjait hogyan feleltetjük meg egymásnak. Például a 2.2. ábrán látható dr és dr' is választható elmozdulásnak. Válasszuk q vektort úgy, hogy az így számított ds/dt minimális legyen. Ez akkor teljesül, ha a q vektor a φ gradiensének () irányába mutat, hiszen a nevezőben lévő skalárszorzat ekkor maximális. Mivel a gradiens mindig merőleges a felületre, ez a választás annak felel meg, hogy a t és a t+dt (infinitezimálisan közeli) időpontokhoz tartozó fázisfrontok pontjait úgy feleltetjük meg egymásnak, hogy a t időponthoz tartozó fázisfelület pontjai a felületre merőlegesen mozdulnak el. Egy adott fázisfronthoz tartozó pont elmozdulása és így a sebessége is ekkor a legkisebb. Az előbbiek alapján

  .

Az elmondottak szerint a fázisfelület mozgását olyan sebesség vektorral írhatjuk le, amely merőleges a fázisfelületre és a nagysága

.

(2.23)

 A 2.23. egyenlettel definiált fizikai mennyiség a fázissebesség.