Interferencia hullámfrontosztással

Az első sikeres fényinterferencia kísérletet 1802-ben Young végezte el. A kísérlet vázlata a 9.1. ábrán látható. Young a kísérletét kisméretű környílásokkal, ún. tűlyukakkal, napfényt használva végezte el. Az ábrán látható első résnek (R) éppen ebből a szempontból van lényeges szerepe. Ezt a kisméretű lyukat napfénnyel megvilágítva, olyan pontszerű fényforráshoz jutott, amelyből kiinduló fényhullám az R₁ és R₂ tűlyukaknál térben koherens. Huygens-elvet alkalmazva a két tűlyuk azonos fázisban rezgő koherens fényforrásnak fogható fel. Így a két hullám az ernyőn várhatóan interferenciát hoz létre. 140 évvel Young előtt Grimaldi próbálkozott hasonló kísérlettel, azonban ő közvetlenül, az első tűlyuk nélkül, világította meg napfénnyel a két nyílást. A Nap kiterjedése miatt az R₁ és R₂ nyílás ekkor inkoherens fényforrások lesznek, így interferencia nem figyelhető meg.

9.1. ábra. A Young-féle kísérlet vázlata. Az első rés (R) a fényhullám koherenciáját javítja. A kísérlet mai formájában erre már nincs szükség, mert napjainkra rendelkezésre álló  lézerek interferencia megjelenéséhez megfelelő, koherens fényt sugároznak.

	9.2. ábra. He-Ne lézerrel megvilágított kettős tűlyuk (Young-féle interferométer) mögött néhány méterre lévő ernyőn megfigyelhető fényintenzitás.

Az R₁ és R₂ nyílásokat közvetlenül He-Ne lézerrel megvilágítva, a nyílásoktól néhány méterre elhelyezett ernyőn a 9.2. ábrán látható intenzitáseloszlás alakul ki. Az interferencia csíkok egy korongot övező gyűrűkre rakodva jelennek meg. A korong és a környező gyűrűk a környíláson fellépő elhajlásból származnak. A következő fejezetben látni fogjuk, hogy környíláson elhajló fény a nyílástól távol (Fraunhofer-féle elhajlás esetén) éppen ilyen intenzitás-eloszlást eredményez. Amennyiben valamelyik nyílást kitakarjuk, vagy csak az egyiket világítjuk meg, akkor a korong a környező gyűrűkkel megmarad, a csíkok viszont eltűnnek, amely egyértelműen azt jelzi, hogy a csíkok az interferencia eredményeként jönnek létre. A nyílások helyett keskeny (téglalap) réseket is használhatunk a kísérletnél. Az interferenciacsíkok ekkor a rés Fraunhofer-féle elhajlási képére szuperponálódnak rá. Mivel a nyílásrendszer felülete nagyobb a környílásokhoz képest, ekkor a jelenség fényerősebb lesz a nagyobb felületen átjutó több energia következtében.

Az intenzitás maximumok, illetve minimumok helyét a 9.1. ábrán látható - a nyílások síkjára merőleges, a középpontokat tartalmazó - síkban fekvő x tengelyen egyszerűen kiszámíthatjuk. Maximális erősítés azokban a pontokban van, ahol

(9.27)

feltétel teljesül, ahol s₁ és s₂ a két hullám által megtett út, m egész szám, és rendre a vákuumbeli illetve a közegbeli hullámhosszak és n a közeg törésmutatója. A D megfigyelési távolság többnyire legalább három nagyságrenddel nagyobb, mint a nyílások d távolsága. Ezt kihasználva, az s₁ – s₂ útkülönbségre jól teljesülő, egyszerű közelítést adhatunk meg. Az összefüggést kihasználva

egyenletet kapjuk. Az elrendezés méreteiről mondottak miatt a nevezőben az  közelítés alkalmazható, így a hullámok közötti útkülönbség az

(9.28)

alakba írható, ahol α a 9.1. ábrán látható szög, és az utolsó átalakításnál a összefüggést alkalmaztuk. A 9.27. és 9.28. egyenletekből a maximumok helyét az

(9.29)

formula adja meg. Amiből a szomszédos világos csíkok távolsága

.

(9.30)

A sötét csíkok helyét analóg módon lehet megkapni a feltételt használva. A sötét csíkok távolságát is 9.30. egyenlet adja meg.

Amennyiben a két rés azonos intenzitású fénnyel van kivilágítva (I₁ = I₂), akkor teljesen koherens esetben a 9.7., a 9.27., a 9.28. egyenleteket és 9.10. alapformulát felhasználva az intenzitás az x tengelyen a

(9.31)

összefüggéssel adható meg. A 9.31. egyenletből számolt intenzitást a 9.3. ábrán a kék színnel rajzolt grafikon szemlélteti. A piros színnel rajzolt grafikon az  koherenciahossz esetén mutatja 9.23. egyenletből számolt intenzitást a

(9.32)

komplex koherenciafokot feltételezve. A grafikonok feletti képek a szemmel érzékelhető intenzitáseloszlást szemléltetik. Látható, hogy véges koherenciahossz esetén a szimmetrikusan elhelyezkedő, nulla útkülönbségű interferencia maximumtól távolodva a csíkrendszer láthatósága csökken. Esetünkben a központi maximumtól balra és jobbra 3-3 csíkot láthatunk. Általában elmondhatjuk, hogy a szimmetrikusan elhelyezkedő központi világos csíktól balra és jobbra annyi csíkot láthatunk, mint ahányszor a koherenciahosszra ráfér az átlagos hullámhossz. Ha , akkor (nagyjából) 2N + 1 világos csík látható.  Ez a szám persze viszonylagos, mert függ attól, hogy milyen V láthatóság esetén mondjuk azt, hogy a csík még látható. Így például megállapodás kérdése, hogy a 9.3. ábrán például a központi csíktól jobbra és balra három, vagy négy csíkot látunk-e.

9.3. ábra. Intenzitás az x tengely mentén teljesen koherens (kék görbe) és koherencia hosszúságú (piros görbe) megvilágítás esetén. A rések megvilágításának intenzitása azonos. A grafikonok feletti képek a csíkok vizuális megfigyelését szemléltetik.

Ha a réseken történő elhajlást is figyelembe vesszük, akkor teljesen koherens esetre a 10.47. Fraunhofer-féle diffrakciós integrált a kettős résre kiszámolva (a 10.49. egyenlethez hasonlóan, csak egy rés helyett két réssel számolva) az

(9.33)

formulát kapjuk az x tengely mentén kialakuló intenzitásra, ahol a a két d távolságra lévő azonos rés x irányú szélessége. A 9.31. egyenlettel összehasonlítva látható, hogy csak utolsó szorzótényezőben van különbség. Ez a tényező pedig éppen a résen történő Fraunhofer-féle diffrakciót írja le (10.51. egyenlet). A 9.33. egyenletből számolt intenzitást, a/d = 1/10 arányt feltételezve, piros görbével ábrázoltuk a 9.4. ábrán. A zölddel az intenzitás burkolóját rajzoltuk meg. Az intenzitás maximumok értéke a réseken való elhajlás következtében változik. A maximumok melletti minimális intenzitások nullák, így a csíkok láthatósága egységnyi, amely összhangban áll azzal, hogy teljesen koherens hullámok interferálnak.

9.4. ábra. Intenzitás az x tengely mentén teljesen koherens megvilágítás esetén, a résen való elhajlás figyelembe vételével.

Számos, a Young-féle kísérletre visszavezethető interferencia kísérlet ismert. A 9.5. ábrán vázolt Fresnel-féle kettős tükör két egymással kicsi, néhány ívperces szöget bezáró sík tükröző T₁ és T₂ felületből áll. Az F pontból kiinduló hullám a kettős tükör T₁ részéről úgy verődik vissza mintha az F₁ tükörképből indult volna, a T₂ felet érő hullám pedig úgy mintha F₂ tükörképből indult volna ki. Mivel a virtuális két forrás ugyanazon forrás virtuális képe, a hullámfront osztással létrejött két találkozó hullám fázisa korrelált lesz, ha az útkülönbség a koherenciahossznál kisebb. A kialakuló interferencia mintázat a Young-féle kísérletnél látott módon számítható ki. 

9.5. ábra. A Fresnel-féle kettős tükörrel végzett interferencia kísérlet vázlata.

A Frenel-féle kettős tükörnél láttuk, hogy a fényforrás két virtuális képét létrehozva koherens fényforrásokat kaphatunk. A 9.6. ábrán a két koherens virtuális fényforrást egy prizma segítségével hozzuk létre. Ha az ábrán látható kis törőszögű kettős prizma (biprizma) élével párhuzamos keskeny résből kiinduló hengerhullám alsó illetve felső fele a törések után úgy halad tovább mintha az F₁ illetve az F₂ virtuális képekből indultak volna ki. Így az ernyőn találkozó két divergens fénynyaláb interferenciája a Young-féle kísérlethez hasonlóan értelmezhető.

9.6. ábra. A Fresnel-féle biprizmával végzett interferencia kísérlet vázlata.

A Lloyd-féle tükör esetén a fény nagy beesési szög alatt, csaknem súrlódóan esik egy sík tükröző felületre. Az ernyőn a forrásból közvetlenül eljutó és a síkfelületről visszavert hullám találkozik. Az ernyőn kialakuló intenzitás a Young-féle kísérlethez hasonlóan értelmezhető (9.7. ábra). Az egyik forrás maga a fényforrás, a másik pedig a virtuális tükörképe. A csíkrendszer leírásánál figyelembe kell venni, hogy a visszavert hullám esetén 180º fázisugrás lép fel. Ezért a két forrás ellentétes fázisban rezeg.

9.7. ábra. A Lloyd-féle tükörrel végzett interferencia kísérlet vázlata.