Skip navigation

Szigetelő-vezető határfelület

Célkitűzés

Vizsgáljuk meg egy szigetelőben terjedő monokromatikus síkhullámnak vezető közegbe történő átlépését. Az egyszerűség miatt legyen a szigetelő közeg vákuum. A vonatkoztatási rendszert válasszuk úgy, ahogy már az átlátszó közegeknél az 5.1. ábrán látható módon tettük. Vagyis a fém felülete a z = 0 sík, továbbá a beeső síkhullám terjedési irányát megadó  egységvektor felületre mezőleges komponense a z tengely, míg a felülettel párhuzamos komponense az x tengely irányába mutat. Ekkor az (z, x) sík a beesési sík. A hullámnormálisokat most is az 5.4a-c egyenletek adják meg.

Az ármenő hullám

A Snellius-Descartes-törvény szerint

 , (7.20)

ahol  a fém komplex törésmutatója. Mivel ñ komplex így a θt szintén komplex szám lesz. A jól ismert trigonometrikus azonosságot felhasználva


 (7.21)

összefüggést kapjuk. Írjuk fel az

(7.22)

előállítást, ahol q és γ valós számok, továbbá q ≥ 0. Ezeket a paramétereket az elősző két egyenlet négyzetre emelésével nyert

(7.23)

egyenletrendszerből határozhatjuk meg. A 7.20. és 7.22. egyenleteket felhasználva a fémben terjedő hullám térfüggő fázisa

 .
 (7.24)

Mivel a hullám amplitúdójának csökkenését a 7.22. kifejezés képzetes része határozza meg, látható, hogy az amplitúdó z irányba exponenciálisan csökken, melynek mértékét a z utáni szorzótényező határozza meg. Azok a felületek - amelyben az amplitúdó állandó - a z tengelyre merőleges síkok. A hullám fázisát a 7.22. kifejezés valós része határozza meg. Ebből leolvasható, hogy az állandó fázisú hullámfelületeket az

(7.25)

egyenlet határozza meg, ahol K állandó. A 7.25. egyenletből látható, hogy fázisfelületekre merőleges valós hullámnormális y koordinátája zérus, valamint az x és z koordinátája sorrendben

   és    , (7.26)

ahol a valós hullámnormális és a beesési merőleges által bezárt szög. Így a fázisfelületek a fém felületével  szöget  bezáró síkok és

  .

 (7.27)

Eredményünk azt mutatja, hogy a síkhullám azonos fázisú és azonos amplitúdójú felületei eltérőek. Az ilyen hullámot inhomogén síkhullámnak nevezzük. Egy ilyen hullámra a fázisfelületen a hullám amplitúdója nem állandó. Esetünkben egy fázisfelületen mozogva, az amplitúdó a határfelülettől mért távolsággal exponenciálisan csökken. Látható, hogy a síkhullám inhomogenitása a hullámnormális, illetve ennek következtében a θt törési szög komplex értékének a következménye.

A hullám p és s komponenseinek amplitúdóját a Fresnel-formulák adják, nb = 1 és nt = ñ helyettesítéssel kapjuk, hogy

 ,

ahol Ap és As a beeső hullám p és s komponensének amplitúdói.

A visszavert hullám

A visszavert hullámra érvényes a visszaverődés törvénye, azaz θr = θt és az sr hullámnormális a beesési síkban van. A visszavert hullám p és s komponenseinek Rp és Rs amplitúdóit az
 
 (7.28)
 
Fresnel-formulákból számíthatjuk ki, melyeket célszerű exponenciális alakba írni (ρp ≥ 0 és ρs ≥ 0). Ne feledjük, hogy a θt szög komplex, aminek következtében rp és rs is komplexek, így a p és az s komponensek között fáziskülönbség lép fel, ennek következtében a beeső lineárisan poláros fény visszaverődve ellipszisben polárossá válik. Vezessük be az αb, αr és a ρ mennyiségeket sorrendben a
 
,       és   a   
(7.29)

 

definíciókkal, ahol a 0 ≤ ψ < π/2 szöget a  összefüggés definiálja. Ezek között a 7.28. egyenlet alapján

 

 (7.30)
 
kapcsolat áll fenn. Amennyiben a beeső fény lineárisan poláros, akkor αb valós, és a beeső fény rezgési síkja és a beesési által bezárt szöget adja meg. A 7.30. egyenletből látható, hogy lineárisan poláros beeső fény esetén a visszavert fény csak akkor marad lineárisan poláros, ha ρ valós, melyhez Δ = 0 vagy Δ = π szükséges. Az is látható, hogy merőleges (θb = 0), vagy súrlódó beesés (θb = 90°) esetén szintén lineárisan poláros marad a lineárisan poláros beeső fény. Ha a reflexió során az p és s komponensek között létrejövő fáziskülönbséget valamilyen módon (mondjuk kompenzátorral) kiküszöböljük, akkor αr visszavert lineáris poláros fény rezgési síkjának a beesési síkkal bezárt szögét, az ú.n. visszaállított polarizáció szögét adja meg. Amennyiben a beeső fényre αb = 45°, akkor ψ éppen a visszaállított polarizáció szögét adja meg. Ez a ψ szög szemléletes jelentése, azaz ψ megadja a 45°-ban lineárisan poláros beeső fényre a visszavert fény rezgési síkjának az azimut szögét, amennyiben a reflexió során fellépő fázistolást kompenzáljuk.
 
A komplex törésmutató mérése közvetlenül a Snellius-Descartes-féle törvény alapján többnyire nem lehetséges, mert a fémbe átlépő hullám igen gyorsan, akár a hullámhossz töredéke alatt lecsillapodik. Ezért a komplex törésmutatót leginkább a ψ és a Δ mennyiségek mérésével határozzuk meg, amit például ellipszométerrel tehetünk meg. Ezért fontos kérdés, hogy a ψ és a Δ mennyiségekből hogyan tudjuk meghatározni a komplex törésmutatót. Ezen célból induljunk ki az

 

         
 
összefüggésből, ahol az átalakításoknál ρ definícióját, a 7.28 egyenletet, trigonometrikus azonosságokat és a Snellieus-Descartes-törvényt alkalmaztuk. A bal oldalon lévő hányadost trigonometrikus azonosságok és az Euler-formulák felhasználásával kifejezhetjük az

 

          
 
formában a ψ és a Δ mennyiségekkel is. A egyenlet jobb oldalait egyenlővé téve és négyzetre emelve
 
 (7.31)
 
összefüggéseket kapjuk végeredményül, amiből n és κ már kiszámítható.