Sűrűségfüggvény

Definíció. Ha az  valószínűségi változó  eloszlásfüggvénye folytonos, és véges számú pont kivételével a függvény deriválható akkor az  deriváltfüggvényt az  változó sűrűségfüggvényének nevezzük és -szel jelöljük.

Ekkor tehát  azaz  az  deriváltfügvénye.

Ekkor az előzővel ekvivalens állítást fogalmazunk meg  fentebb említett tulajdonságai alapján:

Ha létezik egy olyan  melyre

akkor  függvényt az  változó sűrűségfüggvényének nevezzük.

Ekkor  a  integrálfüggvénye.

A sűrűségfüggvény tulajdonságai:

•  az sűrűségfüggvény nemnegatív
•  
• azaz a sűrűségfüggvény integrálja 1.

A Newton-Leibnitz szabály miatt :

Ha egy függvény rendelkezik az első két tulajdonsággal akkor egy folytonos valószínűségi változó sűrűségfüggvénye.

Ez azt jelenti hogy a  valószínűséget a sűrűségfüggvény függvény alatti területtel méri az eloszlásfüggvény pedig függvényértékek közötti különbséggel.