Pascal háromszög

A binomiális együtthatók között van egy alapvető rekurzív összefüggés, azaz n elem k-ad osztályú kombinációját n-1 elem k-ad és k-1-ed osztályú kombinációjára visszavezető formula:

Ez az összefüggés lehetőséget ad arra, hogy a binomiális együtthatókat egy olyan piramis formába rendezzük melynél bármely elem a közvetlen felső szomszédainak összegeként számolható:

A Pascal háromszög n-edik sorában a következő elemek állnak:

Ezek összege: 

Azaz az n-edik sor összege az n-1-edik sor összegének kétszerese.

A binomiális együtthatók összegére vonatkozó formula a binomiális tételből következik.

A binomiális tétel két tag összegére vonatkozik:

Az együtthatókat kombinációkkal történő meggondolással számítjuk így adódik  a formula.

Ha most a=b=1 értékekkel számolunk akkor:

így adódik a Pascal háromszög sorösszegeire vonatkozó összefüggés.