Gamma eloszlás

A gamma eloszlás definíciójához definiálni kell a gamma függvényt.

Definíció: Az  összefüggéssel megadott függvényt gamma függvénynek nevezzük.

Erre a függvényre igazak az alábbiak:

tetszőleges természetes számra:

Ezért ez a függvény a faktoriális fogalom általánosításának tekinthető.

Még egy nevezetes összefügg és a gamma függvényre:

Definíció: Gamma eloszlásúnak nevezünk egy valószínűségi változót ha sűrűségfüggvénye:

ahol  alakparaméter,  skálaparaméter.

Ha  gamma eloszlású valószínűségi változó, ahol  alakparaméter,  skálaparaméter, akkor:

Definíció: A gamma eloszlás eloszlásfüggvényének meghatározásához definiáljuk a nem teljes gamma függvényt:

Ekkor ha  gamma eloszlású valószínűségi változó, ahol  alakparaméter,  skálaparaméter, akkor eloszlásfüggvénye.

Az alábbi ábrákon a gamma eloszlás eloszlás és sűrűségfüggvényét ábrázoltuk különböző alak és skálaparaméterek mellett.

Korábban az exponenciális eloszlásnál láttunk olyan eloszlásdefiníciót mely csak pozitív értékeken nem 0.

Most csak pozitív étékekre ábrázoljuk mind az eloszlás mind a sűrűségfüggvényt.