Ismétlés nélküli kombináció

Ismétlés nélküli kombinációról beszélünk akkor, ha az n különböző elemből úgy választunk ki k-t, hogy egy elemet legfeljebb egyszer választunk ki.

A feladat megoldását a variációból levezethetjük úgy, hogy minden kiválasztott k-as tetszőleges sorrendje esetén ugyanaz a kiválasztás valósult meg, így n elem k-ad osztályú kombinációinak száma.

azaz

Erre alkalmaznak a matematikában egy speciális jelölést:

és úgy olvassuk ki hogy „n alatt a k”.

Példa: Egy 30 fős osztályból hányféleképp tudok összeválogatni egy kézilabdacsapatot.

Mivel a kézilabdacsapat 14 fős és a kiválasztás sorrendje nyilván nem számít így 30 elem 14-ed osztályú kombinációinak száma adja meg a választ:

Ezt Excelben a KOMBINÁCIÓK matematikai függvénnyel számolhatjuk:

Itt fontos megjegyezni hogy egy halmaz k elemű részhalmazai és n-k elemű részhalmazai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető  esetben az

megfeleltetéssel. Így egy n elemű halmaznak ugyanannyi k elemű részhalmaz van mint n-k elemű, azaz :