Eloszlásfüggvény

Definíció: Legyen  valószínűségi változó, az -en értelmezett

valós függvényt a változó eloszlásfüggvényének nevezzük.

Az eloszlásfüggvény tulajdonságai:

A definíció alapján eloszlás függvény értéke az x pontban annak a valószínűsége, hogy a X változó értékei kisebbek mint x.

Az eloszlásfüggvényre a definíció alapján teljesülnek az alábbi tulajdonságok:

• az eloszlásfüggvény nemnegatív
• monoton növekvő , azaz
• 

• határértékek végtelenben:
• 
• 

• balról folytonos, azaz
• 

Ezek a feltételek elegendőek is azaz ha egy F(x)  függvény eleget tesz az fenti négy feltételnek, akkor van olyan folytonos valószínűségi változó melynek F(x) az eloszlásfüggvénye.

Az alábbi ábrán szemléltetjük ezeket a tulajdonságokat: