Exponenciális eloszlás

Exponenciális eloszlásúnak nevezünk egy folytonos valószínűségi változót ha sűrűségfüggvénye  a következő alakú:

Ebből kapjuk az eloszlásfüggvény alakját:

Ha X exponenciális eloszlású valószínűségi változó akkor

és

.

Megjegyzés:

Exponenciális eloszlással jellemezzük a gépalkatrészek időtartamát, készülékek élettartamát, villanykörték működési idejét, radioaktív bomlást.

Az exponenciális eloszlás eloszlásfüggvényének matematikai alakja az örökifjú tulajdonságból levezethető.

Az örökifjú tulajdonság azt jelenti, hogy, ha egy gépalkatrész vagy készülék  időtartamot megélt, akkor annak valószínűsége hogy a következő  időintervallumot túléli annyi mint üzembe helyezéskor a  időintervallum túlélési valószínűsége.

Ez a következő feltételes valószínűséggel fogalmazható meg:

 .