14.5. Két kockával dobás

Több olyan társasjáték van, amelyben két szabályos dobókockával dobott számok összegének van szerepe (például Catan). Vizsgáljuk a két szabályos dobókockával dobásnál a dobott számok összegét!

Gyakoriságok vizsgálata:

Álljon sorba egymás mellé 13 gyerek, mindegyiknek a kezében egy szám 1-től 13-ig. Dobunk két szabályos dobókockával, és az a gyerek lép előre egyet, akinek az a szám van a kezében, ami a két kockával dobott számok összege. Figyeljük meg, hogy ki éri el először a célt, és hol állnak ekkor a többiek!

Gyakoriság becslése:

Írjuk fel sorban a számokat 1-től 13-ig. Minden játékosnak van 6 korongja, amelyeket tetszőlegesen letesz a számok alá, egy szám alá többet is tehet. A játékvezető dob két szabályos dobókockával, és bemondja a dobott számok összegét. Akinek ennél a számnál van korongja, az levehet ezekből a korongokból egyet. Az a játékos győz, akinek először elfogynak a korongjai.

Elméleti valószínűség:

Rajzoljunk egy 6x6-os négyzetet, a sorok az egyik, az oszlopok a másik dobókockával dobott számokat jelentik. A négyzet mezőibe a dobott számok összegét írjuk:

A táblázatból leolvasható, hogy az összes eset száma 36, és az egyes összegek dobásának valószínűségét is megadhatjuk, hiszen a kedvező esetek számát minden összegre könnyen láthatjuk. Például a legvalószínűbb összeg a 7, ennek valószínűsége  , 

ami nem meglepő, hiszen a 7 az egyetlen olyan összeg, amelyet dobhatunk úgy, hogy akármit dobunk az egyik kockával, tudunk olyan számot dobni a másik kockával (mégpedig eséllyel), hogy a dobott számok összege 7 legyen.
A példából az is látszik, hogy bár két kockával 11-féle összeget dobhatunk, mégsem igaz, hogy minden összeg dobásának valószínűsége !

A két kockával kapcsolatos bármilyen kérdés megválaszolásához hasznos segítséget nyújt a fenti táblázat.