14.1. Statisztikai adatgyűjtés, az adatok ábrázolása
A statisztikai adatok gyűjtése kapcsolatot jelent a matematika és a mindennapi élet között. Adatokat készen kaphatunk, vagy gyűjthetünk. Adatgyűjtést végezhetünk méréssel, megfigyeléssel vagy valószínűségi kísérletek során. Az adatokat táblázatba rendezhetjük vagy diagramon ábrázolhatjuk. A gyerekek felső tagozatban megismerkednek az oszlopdiagrammal, a kördiagrammal és a grafikonokkal. A kördiagram alkalmas a százalékszámítás gyakorlására.
Az adatokkal kapcsolatos tevékenységek:
- Adatok leolvasása (táblázatról, diagramról)
- Adatok rendszerezése.
- Adatok között összefüggések keresése
Keressünk a gyerekeket érdeklő témákat, és azokhoz kapcsolódó táblázatokból olvassunk le adatokat! Például kirándulás előtt keressük ki a menetrendből a vonat indulását, a vonatjegy árát, stb.
Az alábbi feladatban az oszlopdiagram leolvasást, a következőben a grafikon leolvasását lehet gyakorolni:
http://tananyag.geomatech.hu/b/508107#material/619675
http://tananyag.geomatech.hu/b/465881#material/139568
A következő példában grafikont kell választani történethez:
http://tananyag.geomatech.hu/b/508099#material/1029687
Átlag
Az adatok jellemzője a számtani közepük, általában ezt nevezzük az adatok átlagának (más módon is meg lehet határozni átlagot).
5. osztályban két-három adat átlagát számolják a gyerekek.
Az adatok átlagának nevezzük az adatok összegének és az adatok számának a hányadosát. Figyelnünk kell arra, hogy ha a tizedes törtek előtt tanítjuk, akkor az adatok összege osztható legyen az adatok számával. Fontos, hogy ne csak két adat átlagát számoljuk, hogy lássák a gyerekek az osztó változását.
Az átlagot szemléltethetjük színes rudakkal.
Példa:
Három torony magassága 2, 4 és 6 szint. Mennyi az átlagos magasságuk?
Megoldás:
Rakjuk ki a tornyokat színes rudakkal!
A tornyok átlagmagassága az a magasság, amely akkor lenne, ha a mind egyforma magas lenne, és együtt ugyanennyi szintjük lenne. Így addig pakoljuk a magasabb tornyokról a szinteket az alacsonyabbakra, amíg egyforma magasak lesznek.
Most a 6-os toronyról 2 szintet a 2-es torony tetejére rakunk, akkor a magasságuk egyforma lesz. Tehát a három torony magasságának átlaga 4 szint.
Tudatosítsuk a gyerekekben, hogy az átlag az az érték, amit akkor vennének fel az adatok, ha mind egyforma lenne, és az összegük változatlan maradna.
6. osztálytól már visszafelé is gyakorolják a feladatokat, az átlagból következtetnek az adatok összegére.
Mutassunk példákat olyan esetekre, amikor egy kiugró érték eltorzítja az átlagot!
Az alábbi oldalon az átlag becslését lehet gyakorolni:
http://tananyag.geomatech.hu/b/506701#material/657327
Medián
A kiugró adatok okozta torzítást küszöbölhetjük ki, ha az adatok közepét mediánnal számoljuk.
Az adatok mediánjának nevezzük az adatok nagyság szerinti sorrendjében a középső adatot, vagy a két középső adat átlagát.
A következő példában a medián becslését lehet gyakorolni:
http://tananyag.geomatech.hu/b/506705#material/660889
Módusz
Az adatok móduszának nevezzük a leggyakrabban előforduló adatot. Ha több ilyen is van, akkor az adatoknak több módusza van.
A módusz, a leggyakoribb adat segítségünkre lehet a valószínűségi becsléseknél.
Az alábbi oldalon a leggyakoribb gyümölcsfajtát kell kiválasztani, a következőn a leggyakoribb adatot megállapítani oszlopdiagram alapján: