13.7. Kiválasztás sorrend figyelembe vétele nélkül
Példa:
Öt fős csapatból hányféleképpen választhatunk két főt, akik képviselik a csapatot?
Megoldás:
Mivel a kiválasztás sorrendje nem számít, az ágrajz nem segíti a megoldást.
A csapat tagokat jelöljük nevük kezdőbetűjével!
Két tag kiválasztását táblázatba írhatjuk:
A táblázatban az X azt jelenti, hogy a sorának és az oszlopának megfelelő két csapat tagot választottuk. Mivel a sorrend nem számít, A és B csak egyszer lehet párban.
A lehetőségeket összeszámolva: 4 + 3 + 2 + 1 = 10-et kapunk.
Hogyan változik a lehetőségek száma, ha három főt kell választani?
Három fő választása esetén nem alkalmas a táblázat a lehetőségek jelölésére.
A nevek alá írjunk +-t ha kiválasztjuk, és − -t, ha nem választjuk.
Láthatjuk, hogy most is 10 lehetőséget kaptunk.
Nem véletlen, hogy ugyanannyiféleképpen lehet 5 gyerek közül 2-t kiválasztani küldöttnek, mint 3-at, hiszen kettőt kiválaszthatunk úgy is, hogy azt a hármat választjuk ki, akik nem lesznek küldöttek.
Ezt a táblázatból úgy látszik, hogy felcseréljük a + és a − jelentését.
A választási lehetőségek száma ugyanannyi, ahányféleképpen a 3 + jelet és a 2 − jelet sorba rendezhetjük. Ezzel a feladatnak egy más reprezentációját fogalmaztuk meg a + és a − jelekkel, ez a + / − módszer.
Példa
Ötféle fagylalt közül választunk három gombócot úgy, hogy ugyanabból a fajtából több gombócot is választhatunk. Hányféle választási lehetőség van?
Megoldás:
A fagylaltokat jelöljük A, B, C, D, E betűkkel, és a táblázatba írjunk 3 + jelet azokhoz a fagylaltokhoz, amelyekből választunk. Egy fajta fagylalthoz több + jel is kerülhet.
A |
B |
C |
D |
E |
|
|
+ |
++ |
|
|
|
ABB |
+|++||| |
+++ |
|
|
|
|
AAA |
+++|||| |
+ |
|
|
++ |
|
ADD |
+|||+| |
|
|
+ |
|
++ |
CEE |
||+||++ |
|
+ |
+ |
+ |
|
BCD |
|+|+|+| |
Egy fagylaltrendelést le lehet írni egy olyan jelsorozattal, amelyben 3 + jel és 4 | jel van, ahol a | jel a fagylalt fajták közti elválasztó jel. Ugyanannyi fagylaltrendelés lehet, ahányféleképpen a 3 + jelet és 4 | jelet sorba lehet rendezni. Ez pedig: .
Látható, hogy mennyivel több lehetőség van, ha lehet ismétlődés, mint ha nem.
A módszer tanulságos, a rendelés kódolása gyerekeknek is tanítható.