8.4. Maradékokkal számolás

A gyerekek a számok többszörösei mellett tapasztalatot szereznek azokról a számokról is, amelyek adott számmal osztva ugyanazt a maradékot adják. Ezek a tapasztalatok a maradékos osztás megértése szempontjából is hasznosak.

Tekerjünk fel egy mérőszalagot egy színes rúdra, amelynek négy oldallapja van!

Figyeljük meg, hogy a rúdnak egy élére mely számok kerültek!

Látható, hogy az egyik élen a 4-gyel osztható számok vannak, egy másikon a 4-gyel osztva 1 maradékot adó számok, a harmadikon a 4-gyel osztva 2 maradékot adó számok, a negyediken pedig a 4-gyel osztva 3 maradékot adó számok.

A felcsavart számegyenes látható az alábbi oldalon:

http://tananyag.geomatech.hu/b/508689#material/763837

 

 

Óra matematika

Példa: Most déli 12 óra van. Süthet-e a nap 134 óra múlva?

Megoldás: 24 óra múlva újra dél lesz, 24 többszöröse óra múlva is újra dél lesz, így 5·24 óra múlva is dél lesz. 134 = 5 · 24 + 14. Dél után 14 óra múlva hajnali 2 óra lesz, tehát nem süthet a nap.

 

Hasonló feladatokat alkothatunk a hét napjaira, a hónapokra, évszakokra vonatkozóan.

Az óra matematika játszható az alábbi oldalon:

http://tananyag.geomatech.hu/b/508731#material/953389

 

 

Példa: Katinak ötféle színű tányérja van, sárga, piros, kék, zöld és lila. Egyik nap sárga tányérból eszik, következő nap pirosból, aztán kékből, majd zöldből, és az ötödik napon lilából. Ma sárga tányérból eszik. Milyen színű tányérból eszik 17, 72, 154, 878 nap múlva?

Megoldás:

Ha ma sárga tányérból eszik, akkor 1 nap múlva piros, 2 nap múlva kék, 3 nap múlva zöld, 4 nap múlva lila, és 5 nap múlva újra sárga tányérból eszik. Vagyis ha az eltelt napok száma 5-nek többszöröse, akkor sárga tányérból eszik. Ez alapján:

17 = 3 · 5 + 2 nap múlva kék tányérból eszik,

72 = 12 · 5 + 2 nap múlva szintén kék tányérból eszik,

154 = 30 · 5 + 4 nap múlva lila tányérból eszik,

878 = 177 · 5 + 3 nap múlva zöld tányérból eszik.

Az eltelt napok számának 5-ös osztási maradékát kell vizsgálni.

Ezt is ábrázolhatjuk óraként, és körbejárhatunk az órán, minden nap egyet lépve tovább.

A maradékokkal számolással az oszthatóság tulajdonságait, az összeg oszthatóságát is felfedezhetik a gyerekek.