4.4. Számok írása

1. Számjelek írása

A számok jelét 1. osztályban a számok tanulásával egy időben írják a gyerekek. A betűk írásához hasonlóan építik fel elemekből, és haladnak a nagyobb méretektől a kisebbek, a sima lapra írástól a kis négyzetbe írás felé. A számok rendezett írásának igénye nem öncélú, sokszor a feladatok helyes megoldásának feltétele.

2. A helyi értékes írásmód

2-3. osztályban a százas, ezres számkörbe lépéskor érdemes a számok nagyságát az egyesével számlálással érzékeltetni. A számlálásokat végezzük ötösével, tízesével, 20-asával, 50-esével, 100-asával, stb. a számkörnek megfelelően. Ahogyan a számnevek rendszerét felfedezik a gyerekek, ugyanúgy alkalmazhatják az analógiákat a számok tulajdonságainak felfedezésére, az összeadás, kivonás elvégzésére. Ezzel érjük el, hogy a gyerekek biztonsággal mozogjanak az új számkörben, nem érdemes ezzel egy időben új műveletet (szorzás, osztás) bevezetni. A nagy számok helyi értékes alakja a további számolások alapja, ennek készség szintű ismerete elengedhetetlen.

2. osztályban a számokat a 100-as táblába (10x10) rendezhetjük. Ha a 100-as tábla 1-gyel kezdődik, akkor az utolsó szám a 100, viszont a sorok utolsó száma a következő tízeshez tartozik. Ebből a szempontból szerencsésebb a 0-val kezdődő tábla, melynek minden sorában egy tízesben levő számok vannak.

A 100-as tábla megismeréséhez lépegessünk a táblán minden irányba, és soroljuk fel a számokat, vegyünk észre közöttük szabályosságokat. Takarjunk le számokat, és mondjuk meg, melyik szám van letakarva!

2. osztályban már megjelenik a tízes csoportosítás, a számokat tízesekre és egyesekre bontjuk. A csoportosítást konkrét tapasztalatokra alapozzuk, pálcikákból kirakott darabszám esetén a pálcikákat tízesével gumizzuk össze, a babszemeket tízesével rakjuk dobozba, a lego kockákat tízesével építsük össze!

3. osztályban az 1000-ig számlálás után csoportosítsunk tízesével babszemeket, a tízes csoportokat beletesszük kinder tojásokba, azaz 10 babszemet beváltunk egy kinder tojásra (egy kinder tojás 10 babszemet ér, mert 10 babszem van benne). A kinder tojásokat is csoportosítjuk tízesével és tojástartóba rakjuk, azaz 10 kinder tojást beváltunk egy tojástartóra, így egy tojástartó 100 babszemet ér. Végül, amikor már több beváltást  nem tudunk elvégezni, akkor leltározzunk, azaz írjuk táblázatba, hogy hány tojástartó, hány kinder tojás lett tele és hány babszem maradt ki. Például 253 babszem esetén 2 tojástartó lett tele, kimaradt 5 kinder tojás, és 3 babszem. 10-nél több babszem nem maradhatott ki, mert beválthattuk volna kinder tojássá, ugyanígy 10-nél több kinder tojás sem maradhatott ki, mert azt is beválthattuk volna tojástartóvá.

 

Tojástartó	Kinder tojás	Babszem
2	5	3

 

Igyekezzünk minél több hasonló tevékenységet elvégezni!

Gumizzunk össze zöld színű gumival pálcikákat tízesével, majd ezeket a csoportokat tízesével piros gumival.

A csoportosítások eredményét pakolhatjuk borítékokba, a borítékokat dobozokba.

A csoportosítást nem csak darabszámokon, hanem mennyiségeken is végezzük el! 1 cm oldalhosszúságú négyzeteket csoportosítsunk tízesével, és ragasszuk össze őket egy csíkká, 10 ilyen csíkot egy nagyobb négyzetté.

Tanulságos tevékenység 1000 darab kockacukor vagy dobókocka kirakása kocka alakban. Az alapja egy 10x10-es négyzet, amire egy rétegben 100 darab kocka kerül, 10 ilyen rétegben 1000 darab kocka van, és a kapott nagy kocka éle még nagyobb kockák esetén sem haladja meg a 20 cm-t.

Végezzük a csoportosítást – beváltást - leltározást pénzekkel! A Tökéletes Pénztárgépben külön rekesz van az egyeseknek, a tízeseknek, a százasoknak és az ezreseknek. A TP nem tűri, hogy egy rekeszben 9-nél több érme legyen, ha ez előfordul, akkor azokat 10-esével csoportosítja és beváltja nagyobb címletre. A Tökéletes Pénztárgép rekeszeinek leltározása elvezet a tízes számrendszer helyiérték-táblázatához.

Hibalehetőségek:

- Figyeljünk arra, hogy félreértést okozhat a leltározásnál, ha a beváltás után is belelátunk a nagyobb csoport dobozába, és többször felsoroljuk a leltárban ugyanazokat a csoportokat. Például a nyitott tojástartóban levő kinder tojások számát a kinder tojások oszlopába is beírjuk, miközben a tojástartó oszlopában szerepelnek.

- Fontos, hogy már a leltárba is írjuk be a 0-kat, hogy aztán a helyiérték-táblázatba, és így a számba is bekerüljenek.

A számírás történetében látható, hogy a 0 a helyi értékes írásmód miatt válik fontossá.

 

A tízes számrendszer helyi érték táblázata:

Ezres	Százas	Tízes	Egyes
	2	5	3
	3	2	5

A táblázatból leolvasható, hogy a 2-es számjegy a százas helyi értéken 200-at, a tízes helyi értéken 20-at ér.

A 253 számban az első számjegy alaki értéke 2

                             a 2 számjegy helyi értéke százas

                             a 2 számjegy valódi értéke 200.

Valójában az „alaki érték” helyett a „számjegy” szót is használhatjuk.

A számok helyi értékes bontását többféle alakban írhatjuk:

200 + 50 + 3

2sz  + 5t + 3e

2 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1

A gyerekeknek mindegyik alakból mindegyikbe át kell tudni írni a számot, ideértve a szám betűkkel, számjegyekkel felírt, kimondott alakját, és a helyiérték-táblázatba való beírását is.

Nehezítések:

-A helyi értékes bontás nem a szokásos sorrendben van felírva: 5t + 3e + 2sz = 253.

-Valamelyik helyi érték nem szerepel – 0 áll a számban: 2sz + 3e = 203.

-Beváltásra van szükség: 1sz + 13t + 23e = 1sz + 15t + 3e = 2sz + 5t + 3e.

 

A természetes számokat jellemzi a számjegyeik száma, ez alapján vannak egyjegyű, kétjegyű, háromjegyű, stb. számok. Ezeket a fogalmakat csak természetes számok esetén értelmezzük, sem negatív egészek, sem törtek esetén nem használjuk.

A természetes számok tulajdonságai közé tartozik még a számjegyeik összege, stb.

 

A tízes csoportosítás a mértékegységek rendszerében is megjelenik, így a mennyiségekkel végzett tevékenységgel is erősíthetjük az eljárás megértését. A mértékegységeket  helyiérték-táblázatba írjuk, és alkalmazzuk a mértékváltásban, a hosszúság, tömeg, űrmérték egységeknél:

1 méter	1 deciméter	1 centiméter	1 milliméter
2	5	3	0

A táblázatba írt mennyiség: 2530 mm = 253 cm = 25 dm 3 cm = 2m 5dm 3cm

3. Számrendszerek

Bár a számrendszerek tanítása nem szerepel az alsó tagozatos tantervben, a csoportosítás – beváltás - leltározás könnyebben megérthető, ha nem csak tízes csoportosítás esetén végezzük el, még akkor is, ha nem nevezzük meg, hogy most más számrendszerben írtunk fel egy számot. Hivatkozhatunk a másodperc – perc – óra beváltásokra, amely a 60-as csoportosításon alapul.

Példaként a 17-et írjuk fel 3-as számrendszerben!

A baloldalon a tevékenység, a jobboldalon az ennek megfelelő osztásos modell követhető nyomon. A gyerekeknek természetesen csak a baloldali eljárást mutatjuk meg.

Rakjunk ki 17 korongot, és csoportosítsuk hármasával! Kaptunk 5 hármas csoportot és kimaradt 2 korong. A hármas csoportokat is csoportosítsuk hármasával! Kapunk 1 kilences csoportot, és kimarad 2 hármas csoport. Az 1 kilences csoportot már nem tudjuk hármasával csoportosítani. Leltározzunk: Kilences Hármas Egyes 1 2 2 A 1710 a hármas számrendszerben 1223

Írjuk fel a csoportosításokat művelettel: 17 : 3 = 5 hármas csoport   2 egyes                       5 : 3 = 1 kilences csoport 2 hármas csoport       1 : 3 = 0 huszonhetes csoport 1 kilences csoport   Az osztási maradékok visszafelé haladva megadják a hármas számrendszerbeli szám számjegyeit.

A hármas számrendszer számjegyei a 0; 1 és 2.

Példa: Írjuk fel sorban a számokat a hármas számrendszerben 200₃-ig! Melyek a páros számok?

Megoldás:

0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200.

A páros számokat vastagon írtuk. Érdekesség, hogy nem a páros számjegyre végződő számok a párosak. Mivel a helyi értékek páratlanok a hármas számrendszerben, ezért a szám pontosan akkor lesz páros, ha számjegyeinek összege páros, ugyanis ekkor lesz páros számú csoport, amelyek mindegyike páratlan számú korongból áll.

 

Érdemes megfigyelni, hogy a csoportosítás felel meg a halmazos számfogalomnak, a számok felsorolása a számlálásos számfogalomnak, a gyerekeknek itt is mindkettőre szükségük van ugyanúgy, ahogy a tízes számrendszerben a számfogalom alakulásakor.

 

A számrendszerek bevezetéséhez készíthetünk pénzérméket a gyerekeknek kupakokból. Például a kettes számrendszer bevezetéséhez 1-es, 2-es, 4-es, 8-as, 16-os, 32-es és 64-es érméket készítünk. Ezután adott pénzösszegeket kell a lehető legkevesebb ilyen érmével kifizetni. Ez rávezeti a gyerekeket a csoportosításra és a nagyobb érmére való beváltásra amíg csak lehet. A végén táblázatban leltározzák, hogy melyik érméből hány darabot használtak. A csoportosítás – beváltás módszerét fokozatosan elhagyják, és a nagyobb számok kettes számrendszerben való felírásához megnézik, hogy melyik az a legnagyobb címletű érme, amelyre szükségük van, ezzel mennyi pénzt fizettek ki, és mennyit kell még kifizetni. Erre a maradékra folytatják az eljárást, megint megkeresik, melyik a szükséges legnagyobb címlet, sít.

 

A kettes számrendszer helyi értékeiről szerezhetünk tapasztalatokat az alábbi „2048” játékkal:

http://www.jatekstart.com/jatekok/matek-j%C3%A1t%C3%A9k/20140402/2048