1.1. Bevezetés
A matematikatanítás fő kérdései a „Mit tanítsunk?”, „Mikor milyen szinten tanítsuk?” „Hogyan tanítsuk?”.
A „Mit tanítsunk?” kérdésre választ ad a Nemzeti Alaptanterv, bár a követelmények kétévenkénti bontásával nem könnyíti meg a pedagógusok dolgát, így inkább a hagyományokat és az aktuális tankönyveket követve határozzák meg a tananyagot. Az anyagrészek sorrendjében már több eltérés lehet, és az ismeretek, képességek egymásra épülését nem sértve magunk választhatjuk meg például, hogy a számtant milyen sűrűn szakítjuk meg geometriai anyagrésszel, a kombinatív, valószínűségi gondolkodást hogyan építjük be a többi témába.
A „Mikor, milyen szinten tanítsuk?” kérdésre a választ részben a NAT és a Kerettanterv, részben a tanítványaink pszichikai, értelmi fejlettsége határozza meg. Fontos, hogy a tanulók életkori sajátosságainak megfelelő mélységben, absztrakciós szinten tanítsunk. Nem segíti a tanulók gondolkodásának fejlődését, ha túl korán alkalmazunk formális módszereket. Például egyenletmegoldást, mérlegelvet ne tanítsunk alsó tagozatban, helyette tanítsuk meg a szöveges feladatok következtetéses, képi ábrázoláson alapuló megoldását. Ennek megfelelően a matematika tananyag felépítése spirális, az egyes anyagrészek egymásra épülve több éven keresztül előkerülnek, a fogalmak, összefüggések a tanulók fejlődésének megfelelően alakulnak, fejlődnek. Példaként gondoljuk át, hogy az osztó, többszörös fogalma hogyan fejlődik 2. osztálytól, a szorzás tanulásától. Később több szám többszörösét ábrázolják halmazábrán, majd az oszthatóság pontos meghatározása következik 6. osztályban. Alkalmazzák a hatvány alakot 7. osztálytól, általánosan, algebrai kifejezésekkel leírják a többszörösöket, végül a felsőoktatásban a maradékosztályok jelentik a maradékokkal valós számolás elméleti alapját.
A sikeres matematikatanulás feltétele a folyamatos ismétlés, ez biztosítja például a számolási képesség készség szintre emelését, automatizálódását, ami lehetővé teszi az új helyzetekben való alkalmazást. Az „abbahagyás stratégiája” káros a számolás mellett az írás, olvasás automatizálódására nézve is (Nagy, 2007, p.13.). Úgy kell felépíteni a tananyagot, az órákat, hogy tudatosan, folyamatosan, egyre magasabb szinten fejlesszük az alapképességeket.
A tanulók közötti nagy különbségek csupán órai differenciálással sokszor nehezen kezelhetőek. Már iskolába lépéskor akár másfél-két évnyi különbség is lehet a tanulók kompetenciáinak szintje között, amely a nehézségekkel küzdőknek behozhatatlan lemaradást jelent, ugyanis kutatások igazolják, hogy az iskolakezdéskori fejlettség magas korrelációt mutat a 8. osztály végi fejlettséggel (Nagy, 2007 p. 18). Ennek megoldására javasolták az iskola előtti prevenciós év bevezetését, ami a középiskolában az Arany János Program, valamint a kéttannyelvű gimnáziumok 0. évfolyamán sikerrel megvalósul. A helyzeten javíthat a kötelező óvodáztatás, bár az Óvodai Alapprogram két szempontból is aggodalomra ad okot. Egyrészt az óvodában nem kötelezőek a foglalkozások, az óvodapedagógus kezdeményez, és a gyermekek tetszésük szerint vehetnek rész a tevékenységekben. Így előfordulhat, hogy a gyermekek épp abban a fejlesztésben nem vesznek részt, amire leginkább szükségük lenne, mert az okoz számukra nehézséget, ezért kevésbé szívesen végzik. A másik probléma, hogy nincsenek külön meghatározva a matematikai fejlesztési feladatok, ezeket csak a „környezetünk megismerése” témakör keretében lehet végezni. Ez a két probléma nagy, nehéz és felelősségteljes feladatot ró az óvodapedagógusra, aki különösen nagy létszámú csoportokban nehezen tud megfelelni ennek. Tovább súlyosbítja a problémát az iskolakezdés korhatárának leszállítása. Jelenleg azoknak a gyermekeknek kell megkezdeni általános iskolai tanulmányaikat szeptember 1-én, akik augusztus 31-ig betöltik 6. életévüket, amitől csak szakértői vélemény alapján lehet eltérni. Korábban ez a határ május 31. volt, és a szülőknek is több lehetőségük volt gyermekeik igényei szerinti módosításra. A tanulók közti jelentős különbségek a tanítás közben is problémákat okozhatnak, hiszen sok olyan gyermek, akinek a matematika gondot okoz, lassúbb haladással, több tevékenységgel, szemléltetéssel esetleg sikeresebb lehetne. A matematika tantárgy természeténél fogva egymásra épülő részekből áll, így a lemaradás későbbi pótlása szinte lehetetlen.
A „Hogyan?” tanítsunk kérdésre adott választ tudja leginkább befolyásolni a pedagógus. Az alsó tagozatos matematikatanításban a „Hogyan?” kérdésre csak az induktív úton lehet a válasz, amikor a konkrét példákból indulva általánosítunk, így a tanulók maguk fedezhetik fel az új ismereteket. (a deduktív úton a definíciók, tételek kimondása, igazolása után következik az ismeretek gyakorlása).
A különféle mérések azt mutatják, hogy a tanulók a tanult ismeretek reprodukálásában megfelelő szinten vannak (TIMSS: 2011-ben 4. oszt. 20., 8. oszt. 10. hely), azok új helyzetekben való alkalmazása azonban gondot okoz (PISA: 2009-ben 34. hely). Ezért az ismeretek átadása mellett nagyobb hangsúlyt kell fektetni a kompetenciák fejlesztésére, amelyet csak úgy lehet elérni, ha növeljük a tanulói aktivitást, a tanulók tevékenyen részt vesznek a tanulási folyamatban. A konstruktív tanulás során a tevékenységek, játékok, a gondolkodás hatékonyabb fejlesztése mellett a közös tevékenység által a tanulók szociális képességeit is fejlesztik. Ezért lényeges, hogy a frontális munkaformát igyekezzünk minél többször kooperatív munkaformára váltani. A tevékenységek, a folyamatos ismétlés azonban időigényes, és ugyanúgy napi edzést igényelne, mint a testnevelés. Sajnos a korábbi mindennapos matematikaóra helyett csak heti 4 matematikaóra áll rendelkezésre ugyanarra, sőt némileg bővebb tananyagra. Gondoljuk meg, hogy ez az alsó tagozat 4 éve alatt már egy teljes évnek felel meg, ami hiányzik a matematika tanításából!