12.4. Transzformálás
A transzformálás tágabb értelemben változtatást jelent, ahogy például a logikai készlet lapjainál a lyukasakat telire, a teliket lyukasra változtatjuk.
Geometriai transzformációnak nevezzük a tér (a sík) önmagára való kölcsönösen egyértelmű leképezését.
Egybevágósági transzformációnak nevezzük a tér (a sík) önmagára való kölcsönösen egyértelmű távolságtartó leképezését. Két alakzatot egybevágónak nevezünk, ha egybevágósági transzformációval egymásba átvihetők.
A gyerekek számára ez azt jelenti, hogy egybevágó testek (síkidomok) alakja és mérete is megegyezik.
Hasonlósági transzformációnak nevezzük a tér (a sík) önmagára való kölcsönösen egyértelmű távolság-arány tartó leképezését. Két alakzatot hasonlónak nevezünk, ha hasonlósági transzformációval egymásba átvihetők.
A gyerekek számára ez azt jelenti, hogy a hasonló testek alakja ugyanolyan.
Figyeltessük meg a gyerekekkel, hogy a testek mely tulajdonságai változnak, melyek változatlanok (például a szín változása nem befolyásolja a geometriai tulajdonságait). Ugyanezt érhetjük el olyan típusú feladatokkal, amelyek testek különböző tulajdonságok szerinti csoportosítását jelentik.
1. Egybevágósági transzformációk
Térben: síkra való tükrözés, síkban: tengelyes tükrözés:
A gyerekek szerezzenek tapasztalatokat a tükrözésről tükör használatával!
Rakjanak ki utcát építőkockákból úgy, hogy a szemközti házak egymás tükörképei legyenek!
Rajzoljanak másolópapírra, és a papír megfordítása utáni képet hasonlítsák össze az eredetivel!
Félbehajtott papírból vágjanak ki alakzatokat, és figyeljék meg a szétnyitás után a tulajdonságait!
Játék:
Egy négyzetrácsos (később sima) lapon az egyik játékos kijelöl tollal pontokat. Összehajtja a lapot, a hajtásvonal lesz a tükörtengely. A másik játékosnak becsléssel be kell rajzolnia a pontoknak a hajtásvonalra vonatkozó tükörképét grafit ceruzával. Ezután összehajtják a lapot, és a grafit pöttyök hátulját golyóstollal átrajzolják, így a grafit a szemközti lapon nyomot hagy, ami a grafit pötty tengelyes tükörképe lesz. Ezzel ellenőrizhető, hogy a grafit pötty nyoma eltér-e az eredeti, tollal rajzolt pöttytől.
Figyeljük meg, hogy
- Az alakzat és a tükörképe ugyanakkora és ugyanolyan alakú.
- Az alakzat és a képe ellentétes körüljárású, a „bal és jobb felcserélődik”.
- Az alakzatból mozgatással nem tudjuk előállítani a tükörképét.
- A pont és a képe ugyanakkora távolságra van a tükörtengelytől.
- Négyzetrácsos lapon a pontot és a képét összekötő szakasz merőleges a tükörtengelyre.
Az alábbi oldalon alakzat tükörképét kell megrajzolni pontrácson:
http://tananyag.geomatech.hu/b/508685#material/795365
Az eltolás és a síkban pont körüli (térben egyenes körüli) elforgatással különböző sormintákat, síkmintákat kapunk. Fedezzük fel a mintákban az eltolást, a forgatást!
Az alábbi címen kaleidoszkópot lehet készíteni, amelyen jól megfigyelhető a forgásszimmetria:
http://www.umapalata.com/design_en/games/AZartCALED.asp?file=AZartCALED.swf
2. Hasonlósági transzformációk
Nagyítás, (kicsinyítés) megtapasztalását segítő tevékenységek:
- Építsd meg nagy kockákból, amit kis kockákból építettem! (például lego – duplo)
- Rajzold le nagy négyzetrácsra, amit a kis négyzetrácsra rajzoltam!
- Rajzolj ugyanarra a négyzetrácsra kétszer akkorát! (Itt a nehézség az, hogy az alakzatot minden irányban duplázni kell.)
Tapasztalják meg a gyerekek, hogy a testek alakja megváltozik, ha például egy kódolt alaprajzzal adott építményt a színes rúdkészlet fehér kockái helyett álló rózsaszín rudakból építünk meg! Ugyancsak megváltozik a négyzetrácsra rajzolt síkidomok alakja, ha torzított rombuszrácsra másoljuk át.