8.4. Gyakorlatok
A következő gyakorlathoz szükségünk van a mértani hely fogalmára. Mértani helyen valamilyen adott tulajdonsággal rendelkező pontok halmazát értjük. Figyeljünk oda, hogy nem elég megmutatni, hogy a keresett halmaz valaminek a részhalmaza, mindig törekedjünk a halmaz pontos leírására, pl.: "A keresett mértani hely az egyenes, kivéve az
és
pontokat".
8.5. gyakorlat. Adott egy kör, és rajta [a körvonalon] egy
pont. Határozzuk meg az
pontra illeszkedő húrok felezéspontjainak mértani helyét!
Az alábbi feladatok mindegyikének alapötlete, hogy keressünk hasonló háromszögeket az ábrán.
8.6. gyakorlat. Az háromszög
súlyvonalának felezőpontja
. A
egyenes az
oldalt az
pontban metszi. Határozzuk meg az
arányt!
8.7. gyakorlat. Az trapéz átlói
pontban metszik egymást, alapjai
és
hosszúak.Az alapokkal párhuzamos,
-re illeszkedő egyenes a szárakat
és
pontokban metszik. Fejezzük ki
és
segítségével az
és
szakaszok hosszát!
8.8. gyakorlat. Egy trapéz két alapja és
. Az alapokkal párhuzamosan, egy
hosszú szakasszal a trapézt két kisebb trapézra vágjuk. Igaz-e, hogy a két kisebb trapéz hasonló egymáshoz?
8.9. gyakorlat. Bizonyítsuk be, hogy a trapéz száregyeneseinek metszéspontját az átlók metszéspontjával összekötő egyenes felezi a trapéz alapjait!