2.1. Alapismeretek
Tekintsünk három nem kollineáris ,
és
pontot a síkon. Az általuk meghatározott
,
és
szakaszok egy zárt töröttvonalat alkotnak.
Ezen töröttvonal által határolt (korlátos és zárt) síkidomot -nek nevezzük.
,
és
a háromszög csúcsai,
,
és
a háromszög oldalai. Ahogy az megszokott, mi is élünk azzal az egyszerűsítéssel, hogy
a szövegkörnyezettől függően jelölheti magát a szakaszt (mint ponthalmazt), és annak hosszát is. Hasonlóan, a háromszögben
egyszerre jelöli az egyik oldalt (mint szakaszt), és annak hosszát is.
A háromszög oldalaira érvényesek a háromszög-egyenlőtlenségek: ,
és
.
Ha egy háromszögnek van két egyenlő hosszúságú oldala, akkor a háromszöget egyenlőszárú háromszögeknek nevezzük. Azokat a háromszögeket, amiknek minden oldaluk (és így minden szögük) egyenlő, szabályos vagy egyenlő oldalú háromszögnek hívjuk. Megmutatható, hogy egy háromszögnek két oldala pontosan akkor egyenlő, ha a velük szemben fekvő szögek egyenlőek.
Rögzítsünk egy pontot a síkon, és egy
valós számot. Az
-tól
távolságra lévő pontok halmazát
középpontú
sugarú körvonalnak (néha csak körnek) nevezzük. Az
-tól legfeljebb
távolságra lévő pontok halmazát
középpontú
sugarú körlemeznek (néha csak körnek) nevezzük.
Az egyenes
-ben érinti az
középpontú
sugarú kört, ha a kör és az egyenes egyetlen közös pontja
. Ismert, hogy ekkor
. Általában ha adott egy
kör, és
külső pont, akkor
-nak két olyan érintője létezik, ami illeszkedik
-ra. Ha az érintési pontok rendre
és
, akkor
szimmetriai okok miatt.