5.2.1. Eltolás
Szemléletesen "eltolásnál minden pontot ugyanabba az irányba, ugyanannyival mozgatunk el". Így elegendő egyetlen pontot és
képét megadni, hogy leírjuk az eltolást. Precízebben: rögzítsük
és
pontokat. A
eltolást a következőképpen definiáljuk:
, továbbá bármely
pont képe az a
, amire
négyszög - ebben a sorrendben - paralelogramma (vagyis
és
, lásd 12. ábra).
![](eltolas.png)
Ha rajta van
egyenesen, többféleképpen is teljessé tehetjük a definíciót. Legkényelmesebb azt mondani, hogy tekintsünk egy
pontot, és annak (már definiált)
képét. A
képe az a
, amire
négyszög ebben a sorrendben paralelogramma.
A definíció így is némileg körülményes, és az is meggondolásra szorul, hogy helyes-e. (Például az utolsó lépésben nem függ-e az
választásától, stb..)
A definíció is erősen motiválja, hogy bevezessük a vektor fogalmát. Ezt a kurzusban csak érintőlegesen tesszük meg: ha egy eltolás (az előbb definiált értelemben), akkor minden
pontra igaz, hogy a
szakasz ugyanolyan hosszú és ugyanolyan irányú. Ezt a tényt ragadjuk meg a vektor fogalmával, s azt mondjuk, hogy az eltolás vektora
. A vektor definíciójára felsőbb matematikai tanulmányaink során még többször is vissza fogunk térni.
Tekintsük meg a GeoGebraTube-on az eltolásról készült dinamikus ábrát!
5.5. gyakorlat. Az előző szakaszok, valamint középiskolai tanulmányaink alapján gyűjtsük össze az eltolás minél több ismert tulajdonságát!
Látogassunk el a vonatkozó Wikipédia oldalra!
5.6. gyakorlat. A síkon végrehajtunk egymás után két eltolást és
vektorokkal. Egyetlen transzformációval hogyan helyettesíthető ez a művelet?
5.7. gyakorlat. Kisérletezzünk a GeoGebrával! Helyettesíthető-e egy eltolás két ill. három tengelyes tükrözés egymásutánjával?
Tipp: mi történik, ha két egymással párhuzamos tengelyre tükrözünk egymás után?