Helyzetmutatók

Középértékek: a minta eloszlásának alapvető tendenciáját mutatják.

Átlag (Mean): számtani középérték. Az átlag a várható érték torzítatlan becslése.

Fajtái:

• Számtani átlag: A számtani átlag az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok összege nem változik. Kiszámításához összeadjuk az összes adatot, és elosztjuk annyival, ahány adat van.
• Mértani átlag: A mértani átlag az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok szorzata nem változik. Kiszámításához az átlagolandó értékek szorzatából az értékek számának megfelelő (n-dik) gyököt vonunk. Használata akkor célszerű, ha az átlagolandó értékek szorzata értelmezhető.
• Harmonikus átlag: A harmonikus átlag az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok reciprokjainak összege nem változik. Egy felhasználási módja lehet, amikor számtani átlagot kellene számolnunk, de a tényleges gyakoriságok nem ismertek, csak az értékösszegek vagy azok arányai.
• Négyzetes átlag: A négyzetes átlag az a szám, amellyel az átlagolandó értékeket helyettesítve azok négyzetösszege nem változik. Úgy számítjuk ki, hogy az átlagolandó értékek négyzeteit összeadjuk, elosztjuk az elemek számával, majd az eredményből négyzetgyököt vonunk. Akkor használjuk, amikor az átlagolandó értékek között pozitív és negatív számok egyaránt vannak, de az előjelnek nincs jelentősége.

Módusz (Mode): A leggyakoribb értéket jelenti a minta elemei között. Lehet több módusz is (például bimodális, trimodális). A módusz alkalmas a várható érték becslésére.

Medián (Median): Az a közbülső érték a sorba rendezett értékek közül, amelyikhez képest a sorba rendezett értékek egyik fele nagyobb, a másik fele kisebb. A sorba rendezett értékek közül a középső, illetve ha két középső van, akkor ezek átlaga. A mediánra közelítő értéket kapunk interpolációval (a középső adatot tartalmazó intervallum alsó határához annyit kell hozzáadni, amennyi az intervallumhosszból arányosan jutna arra az adatra, amennyi az intervallum alsó határa és a középső adat között van). Szélsőséges értékek esetén használható.

Szimmetrikus eloszlás esetén a számtani átlag, a medián és a módusz értéke megegyezik.

Kvantilisek: Speciális helyzetmutatók, a medián általánosításai. Osztópontok segítségével a növekvő sorrendbe állított adataink egyenlő gyakoriságú osztályokra bonthatók.

Típusai:

• A medián 2 egyenlő részre osztja a nagyság szerint sorba rendezett sokaságot 1 osztópont segítségével.
• A tercilis 3 egyenlő részre osztja a nagyság szerint sorba rendezett sokaságot 2 osztópont segítségével.
• A kvartilis (quartilis) 4 egyenlő részre osztja a nagyság szerint sorba rendezett sokaságot 3 osztópont segítségével.
• A kvintilis (quintilis): 5 egyenlő részre osztja a nagyság szerint sorba rendezett sokaságot 4 osztópont segítségével.
• A decilis: 10 egyenlő részre osztja a nagyság szerint sorba rendezett sokaságot 9 osztópont segítségével.
• A percentilis: 100 egyenlő részre osztja a nagyság szerint sorba rendezett sokaságot 99 osztópont segítségével.

Ha a keresett kvantilis sorszáma törtszám, akkor értékét interpolációval kapjuk, ami annyit jelent, hogy a keresett adatot tartalmazó intervallum alsó határához annyit kell hozzáadni, amennyi az intervallumhosszból arányosan jutna arra az adatra, amennyi az intervallum alsó határa és a keresett adat között van.