6.2 Rontó játék

Kirakunk néhány elemet a logikai készletből, és mondunk róluk egy igaz állítást. Ezután a következő játékosnak hozzá kell tennie egy elemet a halmazhoz úgy, hogy a korábbi igaz állítást elrontsa, azaz hamis legyen az állítás, és mondania kell egy új igaz állítást. Lehetőleg olyat, hogy valamely elem hozzátevésével el lehessen rontani, vagyis nem mondhatjuk azt, hogy „van kék elem” (kisebb gyermekeknél jó, ha van egy játékvezető felnőtt, aki ellenőrzi az állításokat, és szól, ha szabálytalan állítást mondanak, vagy helytelen elemet raknak. Játsszuk le a játékot!

Példa:

A játékban egyre összetettebb állításokra van szükség, amit a logikai műveletek alkalmazásával érhetünk el. Vizsgáljunk néhány példát:

„Minden elem lyukas és négyzet.” Kijelentésben akkor igaz, ha minden elemre teljesül, hogy lyukas is és négyzet is. Ha már az egyik tulajdonság nem teljesül valamelyik elemre, akkor az állítás hamis lesz. Ezért lehetett elrontani egy teli négyzettel.

Konjunkció: Két kijelentés konjunkciója pontosan akkor igaz, ha mindkét kijelentés igaz, különben hamis. 

Figyeljük meg a különbséget a logikai értelemben használt „és” valamint a köznyelvben használt „és” között. Az utóbbi általában felsorolást jelent: pl. „háromszög és négyzet” logikai értelemben egyetlen elemre sem lehet igaz, hiszen egyik sem lehet egyszerre háromszög is és négyzet is. Viszont köznyelvi értelemben jelentheti azt, hogy háromszög is és négyzet is látható az asztalon. Rendszerint a szövegösszefüggés segít eldönteni, hogy melyik értelemben használjuk az „és” szót, ha nem, akkor pontosítani kell.

„Minden elem kék vagy lyukas.” kijelentés akkor igaz, ha legalább az egyik tulajdonság teljesül minden elemre. Az elemek háromfélék lehetnek, kékek és telik, kékek és lyukasak valamint nem kékek és lyukasak. Az állítást egy piros teli elemmel lehetett elrontani, amelyikre egyik tulajdonság sem teljesült a kék és a lyukas közül.

Diszjunkció: Két kijelentés diszjunkciója pontosan akkor hamis, ha mindkét kijelentés hamis, különben igaz. 

A „vagy” szó a logikában megengedő vagy, azaz a „kék vagy lyukas” kijelentés akkor is igaz, ha mindkét tulajdonság teljesül. A kizáró vagy: „vagy kék vagy lyukas” nem igaz a kék lyukas elemre. A köznyelvben általában kizáró vagy-ként használják a „vagy” szót, így jelentése eltér a logikai alkalmazástól.

„Ha háromszög, akkor teli.” kijelentés igaz, mert minden háromszög teli. Azoknak az elemeknek, amelyek nem háromszögek, nem kell telinek lenni ahhoz, hogy a kijelentés igaz legyen minden elemre. Az állítást egy lyukas háromszöggel lehetett elrontani, vagyis egy olyan háromszöggel, amelyik nem teli.

Implikáció: A p implikálja q-t kijelentés pontosan akkor hamis, ha p igaz és q hamis, különben igaz. 

A köznyelv hajlamos a „ha p, akkor q” kijelentést ugyanannak tekinteni, mint a „ha q, akkor p” kijelentést. A példában láthattuk, hogy a „Ha háromszög, akkor teli.” kijelentés igaz volt, de a megfordítása, a „Ha teli, akkor háromszög.” kijelentés nem volt igaz.