A biológiai felezési idő

Amikor valamilyen radioaktív elemet vagy önmagában vagy valamilyen molekulához kötve juttatunk az emberi szervezetbe, akkor fontos azt is tudnunk, hogy az hogyan mozog a különböző szervek között (eloszlás, metabolizmus), illetve hogyan jut ki a szervezetből (kiválasztódás, elimináció). Általában ezeket a folyamatokat is az jellemzi, hogy az egyes atommagok egyik szervezetrészből (modellezés szempontjából kompartmentből) másikba való átjutása független attól, hogy milyen régóta van ott az atommag, illetve hogy hány másik ugyanolyan atommag van jelen. Éppen ezért a biológiai transzportot, illetve a biológiai ürülést is a fentiekhez hasonló egyenletekkel írhatjuk le – azzal a különbséggel, hogy ebben az esetben sok kompartment van összekapcsolva, így egy sokegyenletes differenciálegyenlet-rendszert kell felírni, ahol a kompartmenteket nemcsak kiáramlás, hanem a szomszédos kompartmentekből való beáramlás is jellemzi. Fontos különbség azonban, hogy ezeknek a transzportfolyamatoknak a sebességét a kémiai forma határozza meg, ami azt is jelenti, hogy egy adott elem stabil és a radioaktív izotópjának transzportja azonos, ha a kémiai formájuk megegyezik.

A kompartmentek közötti transzporttal a továbbiakban nem foglalkozunk részletesen. Felírjuk viszont azokat az egyenleteket, amelyek a szervezetből való kiürülést írják le attól kezdve, hogy a kompartmentek közötti izotóparány állandóvá vált:

\[\frac{\text{d}N}{\text{d}t}=-\lambda_b \cdot N\]

ahol λ_b a biológiai bomlási állandó. Az egyenlet megoldása az eddigiekhez hasonlóan

\[N=N_0 \cdot e^{-\lambda_b \cdot t}\]