Ahhoz, hogy a digitális képek pixel-koordinátáiból térbeli vetületi koordinátákat határozzunk meg – vagyis a felvételeket tájékozzuk –, három lépésből álló műveletsort kell végrehajtanunk: 1. belső tájékozás: a lencse és a szkenner elrajzolási hibáinak csökkentése és képkoordináta rendszer illesztése a felvételekre, 2. kölcsönös tájékozás: a képsorok összetartozó pontjainak mérésével a térmodellek előállítása, 3. abszolút tájékozás: ismert vetületi koordinátájú illesztőpontok megadásával a térmodellek vetületi rendszerbe illesztése.
A belső tájékozás során meghatározzuk kamara vagy a szenzor belső geometriáját a kép készítésének időpontjára vonatkozóan. Célja a digitális kép pixel koordináta-rendszeréről a térbeli képkoordináta-rendszerre való áttérés transzformációs egyenleteinek megadása.
A kamera belső geometriáját a következő változók határozzák meg:
• képfőpont koordinátái
• fókusztávolság = kamaraállandó értéke
• keretjelek helye
• optikai elrajzolás értéke
Képfőpont és fókusztávolság
A képfőpont matematikai definíciója: a vetítési középpontból a képsíkra állított merőleges egyenes és a képsík metszéspontja. A vetítési centrum és a képfőpont távolsága a fókusztávolság. Pontos értékét laboratóriumi mérésekkel határozzák meg: kamera kalibrációs jegyzőkönyv
Keretjelek
A képfőpont pontos helyének minden egyes képen történő meghatározásához szükséges a keretjelek képi helyének mérése és összehasonlítása minden egyes keretjel kalibrált koordinátájával. Mivel nem defináltuk még a térbeli képkoordináta-rendszert minden egyes felvételre, a keretjelek megmért képkoordinátáit pixel vagy file koordináta-rendszerben adjuk meg.
10.17. ábra - Affin transzformáció a pixel koordináták és a képkoordináták között a keretjelek felhasználásával
 |
Kétdimenziós affin transzformációt alkalmazva a pixel koordináták és a képkoordináták közötti kapcsolat meghatározható pl. az alábbi kollinearitási egyenletekből:
x = a1 + a2X + a3Y
y = b1 + b2X + a3Y
ahol
x,y a keretjelek kalibrált képkoordinátái és
X,Y a keretjelek mért pixelkoordinátái.
A hat együttható meghatározása után a transzformálhatjuk az összes pixel koordinátát a képi koordináta-rendszerbe. A transzformáció hibáját RMSE-nak (középgyök hiba) nevezzük. Nagy RMSE azt mutatja, hogy gyenge a kapcsolat a keretjelek kalibrált és mért koordinátái között. Ezt a film deformációja, gyenge szkennelési minőség, régi kalibrációs adatok, vagy a keretjelek rossz képi mérése okozhatja.
Lencse (objektív) elrajzolása
Jelentős hatása van a perspektív leképezés pontosságára. Olyan objektíveknél lép fel, ahol az optikai tengelyhez képest koncentrikus képsávokban az objektív gyújtótávolsága, tehát nagyítása különböző. Ekkor a kép torzul, pl. egy négyzetháló képe az optikai tengely közelében négyzet marad, míg az elrajzolás folytán a szélek felé hordó- vagy párnaalakú lesz, attól függően, hogy a gyújtótávolság a szélek felé csökken vagy nő. Ez a jelenség a disztorzió. Két típusa ismert: radiális és tangenciális disztorzió. Értékeiket laboratóriumban határozzák meg. Általában csak a radiális disztorziót vesszük figyelembe a belső tájékozás során.
Kapcsoló pontok (Tie Points, Homológ pontok)
A kapcsoló pont olyan pont, amely vetületi koordinátája nem ismertek, de vizuálisan felismerhető két, vagy több felvételen. Képi pozíciója azonosítható és mérhető az átfedő képterületeken. A vetületi koordinátáját a légi-háromszögelés során számítjuk. A kapcsoló pontok manuálisan és automatikusan is mérhetők.
A kapcsoló pontok minden képen vizuálisan jól azonosíthatók, meghatározhatók kell, hogy legyenek. Ideális esetben két irányban is jó kontrasztosan elkülönülnek a környezetüktől, pl. útkereszteződés, útburkolati jel, éles sarok (épület). A tömb területén továbbá jól elszórtan kell elhelyezkedniük. A légi-háromszögelés alapvetően minden felvételre kilenc kapcsoló pont mérését követeli meg a következő (ideális elrendezésben).
A szabványos légifényképezéssel készült tömböknél (60% bázis- 25-30% haránt-átfedéssel) a kilenc kapcsoló pont mindig elegendő a tömb, vagy a repülési sor összekapcsolására.
Automatikus kapcsolópont mérés
A kapcsoló pontok válogatása és mérése nagyon időigényes és költséges eljárás, ezért az utóbbi években a fotogrammetriai kutatás és fejlesztés főként a kapcsoló pontok automatikus mérési módszereinek kidolgozására összpontosított.
Az automatikus kapcsolópont méréssel a következő feladatok oldhatók meg:
• Automatikus tömb konfigurálás. A felvételek tömbön belüli helyzetét – az input kezdeti feltételek alapján – a képek szomszédsági viszonyainak vizsgálata alapján határozza meg a szoftver.
• Automatikus kapcsoló pont kinyerés. Alak egyeztetési algoritmusra alapul a kapcsoló pontok leválogatása.
• Pontok átvitele. Alakfelismerési eljárás azonosítja a homológ pontokat a csatlakozó felvétel(ek)en.
• Durva hiba vizsgálat. A hibás pontokat automatikusan megkeresi és kizárja a megoldásból.
• Kapcsoló pont meghatározás.
A felhasználó által definiált mennyiségű kapcsoló pontot automatikusan kiválasztja. A képek egymáshoz rendelésének stratégiája az automatikus kapcsolópont megadásnál magában foglalja a képtartalom durvától a finomabb felé történő léptetését; a geometriai és topológiai jegyek alapján történő alakegyeztetést; statisztikai (legkisebb négyzetösszegek) eljárásokat a kapcsolópontok nagy pontosságú számításához.
A képek egyeztetésének módszerei
A különböző eljárások három kategóriába sorolhatók:
• terület egyeztetés
• alak egyeztetés
• relációs egyeztetés
Terület egyeztetés
A megfelelő képterületek szürkeségi fok korrelációján alapul statisztikai eljárások segítségével.
Korrelációs ablak
A pixelek szomszédsági viszonyain épülnek fel a korrelációs ablakok. Lehetnek négyzet alakúak (3x3, 5x5, 7x7 pixel), de gyakorlatban alakját és méretét tekintve is változó ablakokat használnak a különböző illesztési eljárások. Az első képen kiválasztott forrás állomány (ami általában négyzetes), vagy minta állomány (pixelek pozíciójával és szürkeségi értékével megadva) a helyét nem változtatja. A második képen megjelölt keresési állomány relatív helyzetét addig változtatja az eljárás, amíg a legjobb korrelációt nem kapja a minta állománnyal.
Korreláció számítása
Két típusú korrelációs technikát alkalmaznak általában: a keresztkorrelációt és a legkisebb négyzetek módszerét.
• A keresztkorreláció robusztusabb, nem igényel olyan pontos a priori pozíciót, mint a legkisebb négyzetek, a pontossága viszont maximum egy pixeles.
• A legkisebb négyeztek korrelációval 1/10 pixeles pontosság érhető el, viszont szükséges hozzá legalább az a priori pozíció ismeretének két pixeles pontossága. A korreláció iterációval számítja a paramétereket, amíg az optimális megoldást eléri. A mintaállomány és a keresési állomány illesztése során az eljárás mind a radiometrikus (pixel szürkeségi érték), mind a geometriai (a keresési ablak helyzetének, méretének, alakjának) transzformációt számítja.
Alak egyeztetés
Két kép alakzatainak összehasonlítását végzi. A legtöbb alak egyeztetési technika kiválasztott pont alakzatok illesztésével dolgozik, megkülönböztetve ezeket egyéb alakzatoktól: vonalaktól, összetett objektumoktól. A jellemző vonalak helye a szürkeségi értékek alapján meghatározható. A jellemző alakzatokat definiálja az eljárás első lépésben, amihez érdeklődési operátorokat (pl. élkiemelés) használ. A gyenge kontrasztú területeken nem alkalmazható sikerrel az eljárás.
Relációs egyeztetés
Másképp strukturális egyeztetésnek is nevezik. A képek alakzatait és azok kapcsolódását használja. Az összetartozó struktúrákat automatikusan, a priori információk nélkül felismeri. Időtakarékos módszer, mert változatos típusú információkat használ.
Képpiramisok
A nagy mennyiségű képi adat miatt a számítási idő csökkentésére és az egyeztetési eljárások megbízhatóságának növelésére képpiramisokat alkalmaznak. A piramis adatstruktúra ugyanazt a képet reprezentálja, lépcsőzetesen egyre növekedő felbontással. A piramisban föntről lefelé haladva a sorok és oszlopok értékét szintről szintre megkettőzzük.
A képpiramisok jól hasznosíthatók az egyeztetési eljárásoknál az előzetes értékek felvételekor. A durvább szinten történt képhozzárendelés eredménye kiinduló értéke a finomabb szintű korrelációnak, ezért ezt az eljárást többszintű korrelációnak is nevezik.
Az abszolút tájékozás célja ismert illesztőpontok koordinátáinak meghatározásával a képek vetületi rendszerbe illesztése. A képek térbeli pozíciójának megadása három koordinátával és három elforgatási szöggel történik. A külső tájékozási elemek meghatározzák az expozíció időpontjában a képkészítés geometriai körülményeit.
A külső tájékozási elemek:
1. vetítési középpont koordinátái a földi (vetületi) koordináta rendszerben: Xo, Yo, Zo, ahol Zo a kamera tszf.-i magassága.
2. kamaratengely dőlését jellemző két szög: és a sugárnyaláb elfordulása a kamaratengely körül: (kappa)
A külső tájékozási adatok összekapcsolják a földi (nagybetűs) koordináta-rendszert (X,Y,Z) a térbeli képi koordináta-rendszerrel (x,y,z), amelyet viszont a belső adatok alapján definiáltunk. Ezen adatok és az egyik rendszerben koordinátáival adott tetszőleges pont ismertében megadhatjuk ugyanennek a pontnak a koordinátáit a másik rendszerben.
Az alapfeladatunk azonban nem az, hogy ugyanazon földi vagy képpont különböző rendszerbeli koordinátáit ismerjük, hanem hogy a képpontok térbeli képkoordináta rendszerbeli koordinátáival kifejezzük a megfelelő földi pontok koordinátáit a földhöz kapcsolt koordináta rendszerben. Amennyiben matematikailag le tudjuk írni ezt a kapcsolatot, akkor megfelelő számú lefényképezett, ismert koordinátájú földi pont felhasználásával meghatározhatjuk a tömb felvételeinek tájékozási adatait és így további lefényképezett pontok földi (vetületi) koordinátáit.
Az elforgatási szögek írják le a kapcsolatot a földi koordináta-rendszer és a térbeli képkoordináta-rendszer között. Az a fotográfiai x-tengely körüli, a a fotográfiai y-tengely körüli, és a a fotográfiai z-tengely körüli elforgatást jelenti. Az x’, y’ és z’ tengelyek párhuzamosak a földi koordináta-rendszer tengelyeivel.
Koordináta-transzformáció elforgatás esetén
Egy alakzatnak, vagy egy alakzat elemeinek helyzete több koordináta-rendszerben is megadható. A különböző koordináta-rendszerekben megadott koordináták között összefüggések állnak fenn. Az egyik rendszerről a másik rendszerre történő áttérés a transzformáció. Ha matematikai képletekkel írjuk le a transzformációt, akkor koordináta-transzformációt hajtunk végre. Levezetéseink, megállapításaink jobbsodrású, derékszögű koordináta-rendszerekre vonatkoznak.
Jobbsodrású egy koordináta-rendszer, ha xyz sorrendet megtartva az előző koordinátatengely az utána következőbe az óramutató járásával ellentétes forgatással vihető át.
Forgatás esetében a koordináta-rendszerek kezdőpontjai egybeesnek, csak a koordináta-tengelyek vannak egymáshoz viszonyítva elfordulva. Ha egy pont koordinátái az egyik koordináta rendszerben X,Y és Z; a másik koordináta rendszerben x,y és z, akkor a nagybetűs koordinátákból a kisbetűs koordinátákat a következő transzformációs egyenlettel számíthatjuk:
A kollinearitási egyenletek
A 10.2.11.szerint a két, egymáshoz képest elforgatott koordináta-rendszer közös kezdőpontjául a vetítési centrumot választjuk. Ha a vetítési centrumból a p pontba mutató vektort a vektornak jelöljük, míg a vetítési centrumból a P pontba mutató tárgyvektort A vektornak jelöljük, akkor tudjuk, hogy a vetítési középpont, a P tereppont és a p képpont, vagyis a és A vektorok egy egyenesre esnek, azaz kollineárisak. Tehát a képvektort a tárgyvektor skalár számmal való szorzataként kapjuk:
a = kA
ahol k a skalár szorzó. Az a vektor koordinátái a térbeli képkoordináta rendszerben:
ahol x0, y0 a képfőpont képi koordinátái. Ugyanígy az A vektor koordinátái a földi koordináta-rendszerben:
ahol a vetítési középpont koordinátái a földi (vetületi) koordináta rendszerben: Xo, Yo, Zo. Az előző fejezetben elmondottak szerint a földi koordináta-rendszerbeli A vektor felírható a képkoordináta-rendszerben az M forgatási mátrixszal való szorzással, azaz ekkor:
a = kMA
behelyettesítve a koordinátákat:
a mátrixokra fennálló műveleti szabályok alapján kapjuk, hogy:
A kapott egyenleteket a centrális vetítés alapegyenleteinek nevezhetjük, amelyek kifejezik a fotogrammetriai műveletekben leggyakrabban használt kollinearitási feltételeket
Fotogrammetriai megoldások
A DFG-i alkalmazásoknál (az ortofotó készítéstől, a DDM előállításon keresztül a nagy pontosságú pontmérésig, térbeli objektumok vektorizálásáig...) a felvételező kamara, a felvételek és a felszíni paraméterek közötti kapcsolatot kell meghatároznunk. Ehhez a következő változók megadása szükséges:
• belső tájékozási elemek minden felvételre
• külső tájékozási elemek minden felvételre
• a felszíni paraméterek pontos mérése.
A felszíni illesztőpontok mérésének nagy költség- és munkaigénye miatt a fotogrammetriai módszerek lehetőleg a GCP-ok számának minimalizálására törekednek. További problémát jelent, hogy a felvételek külső tájékozási paraméterei általában nem ismertek.
A felhasznált input paraméterektől függően az ismeretlen paraméterek meghatározására különböző fotogrammetriai módszerek ismeretek: térbeli légi hátrametszés, kettős térbeli pontkapcsolás és a légi háromszögelés sugárnyaláb kiegyenlítéssel.
Térbeli légi hátrametszés
Alkalmazásával egy vagy több kép külső tájékozási paraméterei meghatározhatók. A megoldáshoz szükséges, hogy a képen azonosítható legyen 3 olyan földi pont, amelyeknek koordinátái ismertek. Ekkor egy felvétel 6 külső tájékozási eleme meghatározható.
Kettős térbeli pontkapcsolás
Ismert belső és külső tájékozási elemek esetén evvel a módszerrel az átfedő képterületeken elhelyezkedő pontok földi koordinátáit határozzák meg. Lényege, hogy a két kép vetítési centrumából az összetartozó homológ pontokon keresztül húzott egyenesek a térben a keresett felszíni pontban metsződjenek, vagyis az összetartozó két kép által képviselt két sugárnyaláb egymáshoz viszonyított térbeli helyzete akkor felel meg a felvételkor elfoglalt helyzetnek, ha a megfelelő sugarak metsződnek (nem kitérők). A megoldásban ú.n. komplanaritási egyenletek szerepelnek, ami azt jelenti, hogy a két kép vetítési centruma és a két kép homológ pontja egy síkban legyen.
Sugárnyaláb kiegyenlítés (bundle block adjustment)
Olyan alkalmazásoknál, amelyek több felvétel feldolgozását igénylik az előzőekben ismertetett módszerek nem elég hatékonyak. A külső tájékozási paraméterek általában nem ismertek, vagy nem elegendő pontosságúak: a légi GPS-ekkel és INS módszerekkel (kamaratengely elfodulását mérik) is csak közelítőleg mérhetők a külső paraméterek, a nagyobb pontosság eléréséhez kiegyenlítési módszerek alkalmazására van szükség.
Hasonlóan problémát okoz, hogy a térbeli hátrametszéshez pl. 30 felvétel esetén 90 illesztőpontra van szükség, melyeknek mérése és feldolgozása költséges.
A légi háromszögelés és az ortorektifikáció költsége nagyban függ a szükséges földi illesztőpontok számától. A nagy projektek munkaigényének és a költségének minimalizálására a lehető legkevesebb GCP-ot mérik és használják. Ahhoz azonban, hogy bizonyosak lehessünk a fotogrammetriai munka megkövetelt pontosságában sugárnyaláb kiegyenlítési eljárást alkalmazunk.
A sugárnyaláb kiegyenlítési eljárásnál minden egyes kép külső tájékozási paramétereit, a kapcsoló pontok X,Y,Z koordinátáit és az felszíni illesztőpontok (GCP) kiegyenlített értékeit egy „csomagban” (bundle) számítja a program. A projekt összes felvételére (ld. tömb) egyidejűleg szolgáltatja a megoldást az eljárás. Statisztikai módszert - legkisebb négyzetek kiegyenlítése - használ lépésenként mindaddig, míg a hiba minimálisra csökken és szétoszlik a teljes tömbre.
Légiháromszögelési eljárással definiálhatjuk a matematikai kapcsolatot a tömb felvételei, a kamera modell és a felszín között. Többféle modellt alkalmaznak a légiháromszögelés végrehajtására: képsor módszer; független modellek módszer; sugárnyaláb módszer.
• Képsor módszer: a tömb a már háromszögelt és esetlegesen kiegyenlített sorokból épül fel, a tömbkiegyenlítés a sorok egyidejű kiegyenlítéséből áll.
• Független modellek módszer: a tömb az egymáshoz kapcsolt egyes modellekből épül fel.
• Sugárnyaláb módszer: a tömb egységei az egyes mérőképek, vagyis az általuk képviselt sugárnyalábok, a tömb háromszögelésének számítása az összes sugárnyaláb egyidejű tájékozásából és a homológ sugarak metszésének előállításából áll a képek mindenirányú átfedésének és az illesztőpontok adatainak a figyelembevételével.
A sugárnyaláb kiegyenlítési eljárás megértéséhez vizsgáljuk meg a következő esetet: rendelkezésünkre áll két felvétel, az átfedő területen három db. GCP X,Y,Z földi koordinátáival, továbbá hat db. mért kapcsoló pont.
Kollinearitási egyenletek meghatározása
Minden GCP-hoz tartozik két képkoordináta (x,y). Így két db. kollinearitási (vagy tapasztalati) egyenlet írható fel minden egyes felszíni pont és a neki, az egyik felvételen megfelelő képpont kapcsolatából. Mivel az A (XA,YA,ZA) földi pontot két kép átfedő képterületén mértük, négy kollinearitási egyenletet kapunk:
ahol
• A felszíni illesztő pont képkoordinátái az 1. felvételen: ,
• A felszíni illesztő pont képkoordinátái a 2. felvételen: ,
• a képfőpont koordinátái az 1. felvételen: , ,
• a képfőpont koordinátái a 2. felvételen: ,
• az 1. felvétel vetítési középpontjának földi koordinátái:,
• a 2. felvétel vetítési középpontjának földi koordinátái: , ,
• M(m11,…,m33) az 1. képi koordináta rendszerhez tartozó forgatási mátrix • M’(m’11,…,m’33) a 2. képi koordináta rendszerhez tartozó forgatási mátrix
Ha 3 GCP-ot mértünk a két kép közös területén, akkor 12 egyenletet írhatunk fel (minden GCP-ra 4-et).
Továbbá hasonlóan, ha 6 kapcsoló pontot mérünk a két kép közös területén, akkor 24 egyenletet írhatunk fel (minden kapcsoló pontra 4-et).
A kollinearitási (tapasztalati) egyenletek száma így összesen: 36.
Az ismeretlenek száma ebben a rendszerben a következő:
• 6 külső tájékozási paraméter az 1. (bal) képre:
• 6 külső tájékozási paraméter az 2. (jobb) képre:
• a 6 kapcsoló pont 18 földi X,Y,Z koordinátája
táblázat
Az ismeretlenek száma összesen: 30. A tapasztalati egyenletek és az ismeretlenek számának különbsége adja a rendszer redundanciáját, vagy szabadsági fokát. A sugárnyaláb kiegyenlítés eredményének jósága erősen függ a bemenő adatok minőségétől és redundanciájától.
Legkisebb négyzetek kiegyenlítés
A legkisebb négyzetek kiegyenlítés egy statisztikai módszer, amellyel az ismeretlen paraméterek értékét becsülhetjük, miközben a számítás hibáját minimalizáljuk. A tömbkiegyenlítés során legkisebb négyzetek kiegyenlítéssel kapjuk:
• a külső tájékozási paraméterek becsült és kiegyenlített értékét,
• a kapcsoló pontok becsült X,Y,Z koordinátáit,
• a belső tájékozási paraméterek becsült és kiegyenlített értékét,
• a teljes tömbre vonatkozó minimalizált és elosztott középhibát.
A legkisebb négyzetek kiegyenlítés iterációs eljárás, amelyet a megfelelő megoldás eléréséig lépésenként hajt végre a rendszer. A megfelelő megoldás a bemenő adatok függvényében minimálisra leszorított középhibát jelenti.
Amennyiben a legkisebb négyzetek kiegyenlítés befejeződött a légiháromszögelés eredményei a következők:
• külső tájékozási paraméterek és ezek pontossága minden mérőképre,
• belső tájékozási paraméterek és ezek pontossága minden mérőképre,
• a kapcsolópontok X,Y,Z koordinátái és ezek pontossága,
• képkoordináták maradékhibái.
Durva hiba (gross error) vizsgálat
Meg kell jegyezni, hogy az automatikus hibavizsgálat hatása nem csak a matematikai modelltől függ, hanem a redundancia értékétől is a tömbön belül. Ezért minél több kapcsoló pont választása a lehető legtöbbször átfedő képterületeken nagyban hozzájárul a durva hibák felderítéséhez. Továbbá igaz az is, hogy a pontatlan GCP-ok hibái leosztódnak pontos kapcsoló pontokra is, ezért a GCP földi és képi koordinátái lehetőleg pontosabbak kell, hogy legyenek a kapcsoló pontok megfelelő koordináta-rendszerbeli koordinátáinál.
GCP – Földi illesztőpontok
Típusai:
• teljes: X,Y,Z
• horizontális: X,Y
• vertikális: Z
Mérésük módszerei:
• teodolit (mm-cm pontosság)
• total station (mm-cm pontosság)
• földi GPS (cm-m pontosság)
• planimetrikus és topográfiai térképek (m- több 10m pontosság)
• digitális ortofotók (csak X,Y koordinátákat ad, pontossága az ortofotó felbontásától függ)
• DDM (Z koordinátákat is szolgáltat, pontossága a DDM felbontásától függ)
Ajánlott több GCP-ot mérni, meghatározni, mint amennyi a légiháromszögeléshez szükséges. A megoldásból kimaradó GCP-okat ellenőrző (check) pontokként lehet használni, amelyekkel a munka külső pontossága ellenőrizhető. A fotogrammetriai módszerrel meghatározott földi pont koordinátákat összehasonlítva az eredeti koordinátákkal (ellenőrző GCP koordináták) kajuk meg az RMS hiba értékét, amely minél kisebbnek adódik, annál pontosabb az eljárás.
Szükséges GCP-ok száma
A minimálisan szükséges GCP-ok száma függ a projekt méretétől. Az elméleti minimum ahhoz, hogy megteremtsük a kapcsolatot a képtér és a felszín között a következő: 2 (teljes) GCP X,Y,Z koordinátákkal és 1 (vertikális) GCP Z koordinátával megadva.
