8.2.1 Mátrixok

Vizsgáljuk meg a következő kétismeretlenes lineáris egyenletrendszereket:

                                                    

A példákból jól látható, hogy a lineáris egyenletrendszereket egyértelműen meghatározzák az együtthatói. Elegendő tehát az együtthatók egyértelmű megadása, azaz melyik egyenletben, melyik ismeretlennek mennyi az együtthatója. Erre az egyértelmű megadásra alkalmasak a mátrixok.

Mátrix: m n darab valós szám egy -es téglalap alakban elrendezett megadását mátrixnak nevezzük. Jele:

Elnevezések.

a mátrix típusa

m a mátrix sorainak száma

n a mátrix oszlopainak száma

számok a mátrix elemei, ahol i a sorindex, j az oszlopindex

Speciális mátrixok.

Négyzetes (kvadratikus) mátrix: az típusú mátrixokat négyzetes mátrixoknak nevezzük.

Sormátrix (sorvektor): az típusú mátrixokat sormátrixoknak nevezzük.

Oszlopmátrix (oszlopvektor): az típusú mátrixokat oszlopmátrixoknak nevezzük.

Zérusmátrix: azokat a mátrixokat, ahol indexpárra, ahol és .

Egységmátrix: azokat a négyzetes mátrixokat, ahol , ahol és .

Szimmetrikus mátrix: azokat a négyzetes mátrixokat, ahol indexpárra, ahol és .

Antiszimmetrikus mátrix: azokat a négyzetes mátrixokat, ahol , ahol és .

Azonos típusú mátrixok: Az mátrixokat azonos típusúnak nevezzük, ha .

Mátrixok körében fontos fogalom az egyenlőség, mely a következőképpen definiálható:

Két mátrix egyenlő: Két azonos típusú mátrix akkor és csak akkor egyenlő, ha az azonos helyen álló elemeik megegyeznek, azaz , ha és esetén , ahol és .