1.6.2 Halmazok metszete
Adott A és B halmaz, a két halmaz metszetén azon elemek halmazát értjük,
melyek mind az A mind a B halmaznak elemei. Jele:
Venn-diagrammal ábrázolva:
Megjegyzés.
Hasonlóan definiálható több halmaz metszete, azaz az halmazok metszetén
azon elemek halmazát értjük, melyek az
,
, halmazok mindegyikének elemei.
Tulajdonságok:
-
, azaz a metszetképzés művelete kommutatív.
-
, azaz a metszetképzés művelete asszociatív.
-
, azaz a metszetképzés művelete idempotens.
-
.
-
, ahol U az univerzum, következmény: ha
akkor
.
-
, ahol
az A halmaz U-ra vonatkoztatott komplementer halmaza.
-
akkor és csak akkor, ha
halmazok diszjunktak.
Megjegyzés.
Azokat a halmazokat, melyeknek metszete az üres halmaz, diszjunkt halmazoknak nevezzük, azaz akkor
halmazok diszjunktak.
További tulajdonságok:
-
azaz az unió disztributív a metszetképzésre nézve.
Venn-diagrammal szemléltetve:
-
azaz a metszet disztributív az unióképzésre nézve.
-
illetve
abszorpció (elnyelési törvény).