7.3.4 Ítéletkalkulus formulái
Az ítéletkalkulusban a logikai értékeket, a logikai változókat és a rajtuk végzett műveleteket leíró jelsorozatokat az ítéletkalkulus formuláinak nevezzük.
Definiálható formulák egyenlősége is a következő módon: két formulát azonosnak nevezünk, ha a két formula a benne szereplő változók minden lehetséges értékére ugyanazt a logikai értéket állítja elő.
Feladat.
Vizsgáljuk meg a halmazoknál tárgyalt tulajdonságok közül az elnyelődési tulajdonságot, más néven abszorpciót, azaz
Az egyenlőséget több módon bizonyíthatjuk.
1. Venn-diagrammal ábrázolva
2.
A halmazelméleti definíciókat felhasználva, melyekben
használtuk a „vagy" illetve „és" műveleteket, azaz meg kell mutatni, hogy az állítás akkor és csak
akkor igaz, ha
állítás igaz.
3.
A második módszert átfogalmazva azt kell belátni, hogy
tetszőleges p
és q állítások esetén igaz a egyenlőség.
Vizsgáljuk a egyenlőséget,
készítsük el formulához tartozó igazságtáblázatot.

Az igazságtáblázat első és utolsó oszlopát kell vizsgálni, mivel minden sorban azonos értékek állnak, az állításunk igaz.
Feladat.
Bizonyítsuk be, hogy
Készítsük el a formulához tartozó igazságtáblázatot.

Mivel a megfelelő oszlopok megegyeznek, az állításunk igaz.
Az előző feladat megoldása általánosítása a következő tétel:
Tétel 7.1: Bármely logikai művelet kifejezhető a negáció és a konjunkció műveletével.