8.5 Műveletek mátrixokkal II.

Jelen alfejezetben további mátrixműveletekkel ismerkedünk meg, melyek értelmezéséhez szükséges a determinánsok ismerete.

Mátrix transzponáltja: az mátrix transzponáltján azt az mátrixot értjük, mely elemeire , ahol és .

Mátrix determinánsa: Egy négyzetes mátrix determinánsán a mátrix elemeiből képzett determinánst értjük. Jele: .

Elnevezések.

Reguláris mátrix: Egy A négyzetes mátrix, melyre .

Szinguláris mátrix: Egy A négyzetes mátrix, melyre .

Egységmátrix: Egy A négyzetes mátrix, melyre , ahol . Jele:

Invertálható mátrix: Egy A négyzetes mátrixot invertálhatónak nevezünk, ha reguláris.

Amennyiben a mátrix invertálható, definiálható az inverz fogalma:

Négyzetes mátrix inverze: legyen négyzetes mátrix, az inverzén egy olyan mátrixot értünk, melyre . Jele: , azaz .

Tétel 8.18: Legyen invertálható mátrix, az inverzét jelölje . Ekkor érvényes a következő:

, ahol az A mátrix eleméhez tartozó adjungált aldetermináns.