3.6 Zárt és nyílt halmazok
Az előzőekben használtuk a zárt és nyílt intervallum elnevezéseket a
valós számok részhalmazaira. Azt is megnéztük, hogy a zárt intervallum
tartalmazza a végpontokat, a nyílt pedig nem. A környezet fogalmának
segítségével a zártság illetve a nyíltság tetszőleges halmazra
kiterjeszthető.
Belső pont: Egy halmaznak a egy belső pontja, ha a-nak van olyan δ-sugarú környezete, amely része H-nak.
Határpont: Egy halmaznak a egy határpontja, ha a bármely δ-sugarú környezetében H-nak
is és
is van pontja.
Nyílt halmaz: Ha egy halmaznak minden
pontja belső pont, akkor H-t nyílt
halmaznak nevezzük.
Zárt halmaz: Ha egy halmaz minden
határpontját tartalmazza akkor H-t
zárt halmaznak nevezzük.
Megjegyzés.
Megadható olyan halmaz, amely nem nyílt és nem zárt. Pl.: