6.4.1 Harmonikus sor

Az általános tagú sorozatot harmonikus sornak nevezzük.

Tétel 6.8: A harmonikus sor divergens.

Bizonyítás.

Indirekt módon: Tegyük fel, hogy a sor konvergens, ez azt jelenti, hogy az részletösszegek sorozata konvergens, azaz . Az is könnyen belátható, hogy is konvergens és határértéke megegyezik határértékével, azaz .

Vizsgáljuk a határértéket. Egyrészt . Másrészt .

Tehát ellentmondáshoz jutottunk, a harmonikus sor divergens.