4.4 Kérdések

iDevice kérdés ikon Válassza ki a felsoroltak közül a helyes választ a kérdésre!
1) Mi tértünk megszámlálhatóan végtelen számosságon?
  
A valós számok halmaza végtelen sok elemet tartalmaz. Ezt a számosságot megszámlálhatóan végtelen számosságnak nevezzük.
A komplex számok halmaza végtelen sok elemet tartalmaz. Ezt a számosságot megszámlálhatóan végtelen számosságnak nevezzük.
A természetes számok halmaza végtelen sok elemet tartalmaz. Ezt a számosságot megszámlálhatóan végtelen számosságnak nevezzük.

2) Mi a kontinuum hipotézis?
  
Nincs olyan halmaz, amelynek számossága a valós számok számossága (kontinuum-számosság) és a természetes számok számossága (megszámlálhatóan végtelen) közé esne.
Létezik olyan halmaz, amelynek számossága a valós számok számossága (kontinuum-számosság) és a természetes számok számossága (megszámlálhatóan végtelen) közé esne.
A valós számok számossága (kontinuum-számosság) és a természetes számok számossága (megszámlálhatóan végtelen) megegyezik.

3) Mi a hatványhalmaz?
  
Egy A halmaz összes részhalmazainak halmazát az A halmaz hatványhalmazának nevezzük.
Egy A halmaz azon elemeinek részhalmaza melyek ugyanannak a számnak a hatványai.
Egy A halmaz azon elemeinek részhalmaza melyek valamely szám egész kitevőjű hatványai.

4) Mi az antinómia?
  
Az antinómia olyan állítás, amelynek az igazsága nem bizonyítható.
Az antinómia olyan állítás, amely a tétel tagadásával bizonyítható.
Az antinómia olyan állítás, amelynek az igazsága is és a tétel tagadása is bizonyítható.

iDevice ikon Egészítse ki a mondatokat a megfelelő szavakkal!

Megszámlálható és véges halmaz egyesítésével nyert halmaz .

Egy megszámlálható halmaz bármely részhalmaza megszámlálható.

Két halmaz egyesítésével kapott halmaz megszámlálható.

Megszámlálhatóan végtelen sok megszámlálható halmaz kapott halmaz is megszámlálható.

Ha létezik bijektív leképezés, ahol a valós számok halmaza, akkor az A halmaz számosságú.