5.2 Alapfogalmak, jelölések

A hétköznapi életben is találkozhatunk sorozatokkal. Ezeknek a sorozatoknak néhány tulajdonságát is ismerjük. Tudjuk, hogy egy sorozat elemek felsorolása, listája, melyben a sorrend jól meghatározott. Egy ilyen sorozatban előfordulhat, hogy bizonyos elemek többször, akárhányszor szerepelnek. A matematikában találkozhatunk véges illetve végtelen sorozatokkal. Véges sorozat például egy elemű halmaz elemeinek egy felsorolása, végtelen pedig a nemnegatív páros számok sorozata. Jelen fejezetben a végtelen számsorozatokkal foglalkozunk, melyek az előzőekben bevezetett függvények speciális esetei.

Számsorozat: A nemnegatív természetes számok halmazán értelmezett valós szám értékű függvényeket valós számsorozatoknak (röviden sorozatoknak) nevezzük.

Jele:

Megjegyzés.

Az a függvény helyen vett helyettesítési értékét a sorozat n-edik tagjának nevezzük és az a(n)=an jelölést használjuk. Szokás an-t a sorozat általános tagjának nevezni.

Sorozatok megadása.

Képlettel: .

Rekurzióval: , ez az úgynevezett Fibonacci-sorozat.

Felsorolással: .