4.4 Kérdések

1) Mi tértünk megszámlálhatóan végtelen számosságon?
A valós számok halmaza végtelen sok elemet
tartalmaz. Ezt a számosságot megszámlálhatóan
végtelen számosságnak nevezzük.
| |
A komplex számok halmaza végtelen sok elemet
tartalmaz. Ezt a számosságot megszámlálhatóan
végtelen számosságnak nevezzük.
| |
A természetes számok halmaza végtelen sok elemet
tartalmaz. Ezt a számosságot megszámlálhatóan
végtelen számosságnak nevezzük.
|
2) Mi a kontinuum hipotézis?
Nincs olyan halmaz,
amelynek számossága a valós számok számossága (kontinuum-számosság) és a
természetes számok számossága (megszámlálhatóan végtelen) közé esne.
| |
Létezik olyan halmaz,
amelynek számossága a valós számok számossága (kontinuum-számosság) és a
természetes számok számossága (megszámlálhatóan végtelen) közé esne.
| |
A valós számok számossága (kontinuum-számosság) és a
természetes számok számossága (megszámlálhatóan végtelen) megegyezik.
|
3) Mi a hatványhalmaz?
Egy A
halmaz összes részhalmazainak halmazát az A
halmaz hatványhalmazának nevezzük.
| |
Egy A
halmaz azon elemeinek részhalmaza melyek ugyanannak a számnak a hatványai.
| |
Egy A
halmaz azon elemeinek részhalmaza melyek valamely szám egész kitevőjű hatványai.
|
4) Mi az antinómia?
Az
antinómia olyan állítás, amelynek az igazsága nem
bizonyítható.
| |
Az
antinómia olyan állítás, amely a tétel tagadásával
bizonyítható.
| |
Az
antinómia olyan állítás, amelynek az igazsága is és a tétel tagadása is
bizonyítható.
|

Megszámlálható és véges halmaz egyesítésével nyert halmaz
.Egy megszámlálható halmaz bármely
részhalmaza megszámlálható.Két
halmaz egyesítésével kapott halmaz megszámlálható.Megszámlálhatóan végtelen sok megszámlálható halmaz
kapott halmaz is megszámlálható.
Ha létezik bijektív leképezés,
ahol
a valós számok
halmaza, akkor az A halmaz
számosságú.