8.2.1 Mátrixok
Vizsgáljuk meg a következő kétismeretlenes lineáris egyenletrendszereket:
A példákból jól látható, hogy a lineáris egyenletrendszereket egyértelműen meghatározzák az együtthatói. Elegendő tehát az együtthatók egyértelmű megadása, azaz melyik egyenletben, melyik ismeretlennek mennyi az együtthatója. Erre az egyértelmű megadásra alkalmasak a mátrixok.
Mátrix: m n darab valós szám egy -es téglalap alakban elrendezett megadását mátrixnak
nevezzük. Jele:
Elnevezések.
a mátrix típusa
m a mátrix sorainak száma
n a mátrix oszlopainak száma
számok a mátrix
elemei, ahol i a sorindex, j az oszlopindex
Speciális mátrixok.
Négyzetes (kvadratikus) mátrix: az típusú mátrixokat
négyzetes mátrixoknak nevezzük.
Sormátrix (sorvektor): az típusú mátrixokat
sormátrixoknak nevezzük.
Oszlopmátrix (oszlopvektor): az típusú mátrixokat
oszlopmátrixoknak nevezzük.
Zérusmátrix: azokat a mátrixokat, ahol indexpárra, ahol
és
.
Egységmátrix: azokat a négyzetes mátrixokat, ahol , ahol
és
.
Szimmetrikus mátrix: azokat a négyzetes mátrixokat, ahol indexpárra, ahol
és
.
Antiszimmetrikus mátrix: azokat a négyzetes mátrixokat, ahol , ahol
és
.
Azonos típusú mátrixok: Az mátrixokat azonos
típusúnak nevezzük, ha
.
Mátrixok körében fontos fogalom az egyenlőség, mely a következőképpen definiálható:
Két mátrix egyenlő: Két azonos típusú mátrix akkor és csak akkor
egyenlő, ha az azonos helyen álló elemeik megegyeznek, azaz , ha
és
esetén
, ahol
és
.