6.4.2 Geometriai sor
Az általános tagú
sorozatot geometriai sornak nevezzük. Itt a q
a sor quotiense, azaz arányszáma.
Tétel 6.9:
A geometriai sor esetén konvergens, és
esetén divergens, azaz
Megjegyzés.
A bevezetőben felvetett második feladatra a geometriai sor ismeretében választ tudunk adni, ugyanis a feladat a következő sorral adható meg:
Azaz az összegzésben
szerepel egy olyan geometriai sor, amelyre teljesül, ezért a
kérdéses ívhossz:
Tehát az ívhosszak összege véges, és meglepő, hogy összegük egy olyan kör kerületével egyenlő, melynek sugara a kiinduló ívhosszhoz tartozó sugár.