6.4.1 Harmonikus sor
Az általános tagú
sorozatot harmonikus sornak nevezzük.
Tétel 6.8: A harmonikus sor divergens.
Bizonyítás.
Indirekt módon: Tegyük
fel, hogy a sor konvergens, ez azt jelenti, hogy az részletösszegek
sorozata konvergens, azaz
. Az is könnyen belátható, hogy
is konvergens és
határértéke megegyezik
határértékével, azaz
.
Vizsgáljuk a határértéket. Egyrészt
. Másrészt
.
Tehát ellentmondáshoz jutottunk, a harmonikus sor divergens.