3.3 Intervallumok
Az előzőekben tárgyalt bármely számhalmaz esetén definiálhatók speciális részhalmazok, melyek az adott számhalmaz két adott eleme közé eső minden elemét tartalmazzák, ezeket a speciális részhalmazokat intervallumoknak nevezzük, tehát az intervallum egy „összefüggő" részhalmaza az adott számhalmaznak.
Megjegyzés.
Az elemi matematikában az intervallum a valós számok halmazának egy részhalmaza.
Nyílt intervallum: adott , ahol
. Az a és b számok által meghatározott nyílt
intervallumon az
halmazt értjük. Jele:
Megjegyzés.
A nyílt intervallum nem tartalmazza a végpontokat.
Zárt intervallum: adott , ahol
. Az a és b számok által meghatározott zárt
intervallumon az
halmazt értjük. Jele:
Megjegyzés.
A zárt intervallum tartalmazza a végpontokat.
Balról zárt, jobbról nyílt
intervallum: adott , ahol
. Az a és b számok által meghatározott balról zárt
jobbról nyílt intervallumon az
halmazt értjük. Jele:
Balról nyílt, jobbról zárt
intervallum: adott , ahol
. Az a és b számok által meghatározott balról
nyílt jobbról zárt intervallumon az
halmazt értjük. Jele:
Megjegyzés.
Speciális
esetben az intervallum valamely végpontjának a is tekinthető, azaz
,
,
,
,
.
Megjegyzés.
Legyen , ahol
. Ekkor az a és b végpontokkal megadott intervallum esetén
előfordulhat az, hogy
. Ekkor az
intervallumot degenerált
intervallumnak nevezzük.
Feladatok megoldásánál sokszor szükséges az intervallumok grafikus ábrázolása. Ezeknél az ábráknál azt az egyezményes jelölést kell követni, hogy azokat a végpontokat, melyekben az intervallum zárt, •-tal jelöljük, amely végpontokban nyitott, °-rel jelöljük.
Feladat.
Ábrázoljuk számegyenesen a következő intervallumokat, illetve egyenlőtlenségeket!



