1.6.2 Halmazok metszete

Adott A és B halmaz, a két halmaz metszetén azon elemek halmazát értjük, melyek mind az A mind a B halmaznak elemei. Jele:

Venn-diagrammal ábrázolva:

Megjegyzés.

Hasonlóan definiálható több halmaz metszete, azaz az halmazok metszetén azon elemek halmazát értjük, melyek az , , halmazok mindegyikének elemei.

Tulajdonságok:

  • , azaz a metszetképzés művelete kommutatív.
  • , azaz a metszetképzés művelete asszociatív.
  • , azaz a metszetképzés művelete idempotens.
  • .
  • , ahol U az univerzum, következmény: ha akkor .
  • , ahol az  A halmaz U-ra vonatkoztatott komplementer halmaza.
  • akkor és csak akkor, ha halmazok diszjunktak.

Megjegyzés.

Azokat a halmazokat, melyeknek metszete az üres halmaz, diszjunkt halmazoknak nevezzük, azaz akkor halmazok diszjunktak.

További tulajdonságok:

  • azaz az unió disztributív a metszetképzésre nézve.

Venn-diagrammal szemléltetve:

                                                         

  • azaz a metszet disztributív az unióképzésre nézve.
  • illetve abszorpció (elnyelési törvény).