2.6.2 Valós számok

 

A számegyenesen a racionális pontok egyenletesen sűrűn helyezkednek el, de nem töltik ki teljesen. A racionális számok közötti pontokon helyezkednek el az irracionális számok. A racionális és irracionális számok halmazának unióját valós számoknak nevezzük. A valós számoknak megfelelő pontok teljesen kitöltik a számegyenest. A valós számok halmazát -rel jelöljük.

Tétel 2.1: Az irracionális számok halmaza a racionális számok komplementer halmaza a valós számok halmazára vonatkozóan, azaz .

Következmény.

, azaz a két számhalmaz diszjunkt.

Megjegyzés.

A számhalmazok betűjeleit szokás egyéb kiegészítő jelöléssel ellátni. Jobb felső indexben az előjelet, míg jobb alsó indexben a nulla hozzávételét jelölik. Pl.: