7.5 A logikai függvény
Az eddigiekben vizsgált
műveleteket értelmezhetjük olyan függvénynek, melynek az értelmezési tartománya
az halmaz, valamint az
értékkészlete is az
halmazból való. Az
előzőekben említettük, hogy az informatikában az igaz helyett 1-est a hamis
helyett 0-át írunk.
Legyen igaz=1 és hamis=0.
Boole-függvény: Azokat a kétváltozós függvényeket, melyek
értelmezési tartománya a halmaz, valamint
értékkészlete is a
halmazból való,
kétváltozós igazságfüggvényeknek vagy kétváltozós Boole-függvényeknek nevezzük.
Megjegyzés.
Hasonlóan definiálható az n-változós Boole-függvény. Ebben az
esetben mind az értelmezési tartomány, mind az értékkészlet egy olyan szám n-es, amelynek elemei a halmazból származnak.
Érdekes kérdés lehet a n-változós Boole-függvények számának
meghatározása n függvényeként. Az
előzőekben láttuk, hogy minden kifejezéshez egy oszlopot rendelünk, így n-változós Boole-függvény esetén n db oszlop van. Minden változóhoz két
értéket 0-t vagy 1-et írhatunk, így összesen sorunk lesz. Soronként kétféle módon választhatjuk
meg a függvényértékeket, 0-t vagy 1-et választhatunk. Ezek alapján az n-változós Boole-függvények száma:
, azaz a függvények száma n-ben
duplán exponenciális.
Tekintsük a következő táblát.
A táblázatból kiolvasható, hogy 16 darab kétváltozós Boole-függvény van, a következő táblázat ezeket a függvényeket tartalmazza:
