5.6 Kérdések

A természetes számok halmazán értelmezett valós szám értékű függvényeket valós
számsorozatoknak (röviden sorozatoknak) nevezzük.
| |
A nemnegatív valós számok halmazán értelmezett valós szám értékű függvényeket valós
számsorozatoknak (röviden sorozatoknak) nevezzük.
| |
A nemnegatív természetes számok halmazán értelmezett valós szám értékű függvényeket valós
számsorozatoknak (röviden sorozatoknak) nevezzük.
|
A monoton növekvő sorozatban lehetnek, míg a szigorúan monoton növekvő sorozatban nem lehetnek egyenlő elemek.
| |
A szigorúan monoton növekvő sorozatban lehetnek, míg a monoton növekvő sorozatban nem lehetnek egyenlő elemek.
| |
Mind a monoton növekvő, mind a szigorúan monoton növekvő sorozatban lehetnek egyenlő elemek.
|
Ha alulról korlátos
| |
Ha felülről korlátos
| |
Ha alulról és felülről is korlátos
|

Az sorozatot,
,
sorozatnak nevezzük, ha
, hogy
-hoz
egy ν (ejtsd: nű) - esetleg ε-tól függő
-
, úgy,
hogy
,
. Ez az úgynevezett
-féle
definíció.
Az sorozat,
, akkor és csak akkor
, ha
-hoz
ν
egy - esetleg ε-tól függő
-
, úgy,
hogy
,
. Ez az úgynevezett
-féle
kritérium.
Az ,
, sorozatnak egy
szám
pontja, ha az A szám
a sorozatnak
sok eleme van.
Az sorozat,
, konvergens , és határértéke
.
Az ,
, sorozat konvergens, és határértéke
, amely az úgynevezett
-féle
szám.
Legyen az sorozat,
, konvergens, valamint
és
. Ekkor igazak a következő állítások:
(ha
, akkor
sok elemtől
)