2.4 Egész számok

Az egész számok jelölésére az szimbólumot használjuk.

A természetes számok körében a kivonás művelete (jele: - ) gondot okozhat, mert , de . A feladat tehát a természetes számok halmazának olyan kiterjesztése, melyben a kivonás is elvégezhető. A kiterjesztésnél néhány alapelvet be kell tartani, melyek a következők:

  • a természetes számok halmaza legyen részhalmaza az új halmaznak.
  • A kivonás művelete elvégezhető legyen az új halmaz elemein.
  • Az összeadás és a szorzás műveletét úgy kell értelmezni az új halmazon, hogy ha a műveleteket -beli elemekre alkalmazzuk, akkor ugyanazt az eredményt kell kapnunk, mint korábban.
  • Érvényesüljön a permanencia elve, azaz műveletekre minél több azonosság maradjon érvényben.