7.5 A logikai függvény

Az eddigiekben vizsgált műveleteket értelmezhetjük olyan függvénynek, melynek az értelmezési tartománya az halmaz, valamint az értékkészlete is az halmazból való. Az előzőekben említettük, hogy az informatikában az igaz helyett 1-est a hamis helyett 0-át írunk.

Legyen igaz=1 és hamis=0.

Boole-függvény: Azokat a kétváltozós függvényeket, melyek értelmezési tartománya a halmaz, valamint értékkészlete is a halmazból való, kétváltozós igazságfüggvényeknek vagy kétváltozós Boole-függvényeknek nevezzük.

Megjegyzés.

Hasonlóan definiálható az n-változós Boole-függvény. Ebben az esetben mind az értelmezési tartomány, mind az értékkészlet egy olyan szám n-es, amelynek elemei a halmazból származnak.

Érdekes kérdés lehet a n-változós Boole-függvények számának meghatározása n függvényeként. Az előzőekben láttuk, hogy minden kifejezéshez egy oszlopot rendelünk, így n-változós Boole-függvény esetén n db oszlop van. Minden változóhoz két értéket 0-t vagy 1-et írhatunk, így összesen sorunk  lesz. Soronként kétféle módon választhatjuk meg a függvényértékeket, 0-t vagy 1-et választhatunk. Ezek alapján az n-változós Boole-függvények száma: , azaz a függvények száma n-ben duplán exponenciális.

Tekintsük a következő táblát.

A táblázatból kiolvasható, hogy 16 darab kétváltozós Boole-függvény van, a következő táblázat ezeket a függvényeket tartalmazza: