6.4.2 Geometriai sor

Az általános tagú sorozatot geometriai sornak nevezzük. Itt a q a sor quotiense, azaz arányszáma.

Tétel 6.9: A geometriai sor esetén konvergens, és esetén divergens, azaz

Megjegyzés.

A bevezetőben felvetett második feladatra a geometriai sor ismeretében választ tudunk adni, ugyanis a feladat a következő sorral adható meg:

Azaz az összegzésben szerepel egy olyan geometriai sor, amelyre teljesül, ezért a kérdéses ívhossz:

Tehát az ívhosszak összege véges, és meglepő, hogy összegük egy olyan kör kerületével egyenlő, melynek sugara a kiinduló ívhosszhoz tartozó sugár.