8.4.3 n-ed rendű determináns

n-ed rendű determináns: darab valós szám n sorba és n oszlopba rendezett alakját, melynek értékét a

képlettel számítjuk ki, ahol az elemhez rendelt (n-1)-ed rendű aldetermináns, n-ed rendű determinánsnak nevezzük.

Megjegyzés.

Mivel a detrmináns bármelyik sora szerint kifejthető.

Megjegyzés.

A fenti definícióban szereplő kifejtést addig vezetjük vissza egyre kisebb méretű determinánsokra, míg másodrendű aldeterminánsokhoz nem jutunk, melyek értékét már meg tudjuk határozni, azaz a kifejtés rekurzív.

A következőkben kimondott néhány tétel érvényes n-ed rendű determinánsokra.

Tétel 8.8: A determinánst bármely sora vagy oszlopa szerint kifejtve ugyanazt az eredményt kapjuk.

Tétel 8.9: A determináns értéke nem változik, ha elemeit a főátlóra tükrözzük. (Következmény: a sorokra kimondott tételek érvényesek az oszlopokra is.)

Tétel 8.10: A determináns értéke előjelet vált, ha két sorát megcseréljük.

Tétel 8.11: Ha a determináns két sora megegyezik, akkor a determináns értéke zérus.

Tétel 8.12: Ha a determináns valamely sora csupa zérus elemet tartalmaz, akkor a determináns értéke zérus.

Tétel 8.13: Ha egy determináns valamely sorának elemeit egy másik sorhoz tartozó aldeterminánsokkal szorozzuk, akkor a kapott szorzat értéke zérus.

Tétel 8.14: Ha a determináns főátlója felett (alatt) csupa zérus elem áll, akkor a determináns értéke a főátlóbeli elemek szorzata.

Tétel 8.15: Ha egy determináns egy sorában minden elem felbontható két elem összegére, akkor a determináns felírható két determináns összegeként.

Tétel 8.16: Ha a determináns egy sorának minden elemét megszorozzuk egy k konstanssal, akkor a determináns értéke k-szorosára növekszik. (Következmény: ha a determináns egyik sora egy másik sor többszöröse, akkor a determináns értéke zérus.)

Tétel 8.17: A determináns értéke nem változik, ha valamely sorához egy másik sorának konstansszorosát hozzáadjuk.

iDevice ikon 4x4-es Determináns