3.4 Távolság
A távolság fogalmának értelmezéséhez szükségünk van a valós számok abszolút értékének definiálására:
Az szám abszolút értéke
maga a szám, ha az nemnegatív, illetve az ellentettje, ha a szám negatív, azaz

Az
számok távolságán a
számegyenes a és b pontjainak d(a,b)-vel jelölt távolságát értjük, ahol
.


A
számsík pontjai távolságának definiálása a Pitagorasz-tétel
segítségével történik.
A
definíció általánosítható n-dimenziós
euklideszi térre
, azaz az a=(a1,a2,…, an)
és b=(b1,b2,…, bn) pontok távolságát a
értékkel definiáljuk.


Megjegyzés.
Azelemei rendezett számpárok, melyek a sík pontjait, az
elemei rendezett számhármasok, melyek a tér pontjait jelölik.
Tulajdonságok:
, azaz a távolság mindig nemnegatív valós szám.
akkor és csak akkor, ha a=b.
.
. Ez az úgynevezett háromszög-egyenlőtlenség.