8.5 Műveletek mátrixokkal II.
Jelen alfejezetben további mátrixműveletekkel ismerkedünk meg, melyek értelmezéséhez szükséges a determinánsok ismerete.
Mátrix transzponáltja: az mátrix transzponáltján
azt az
mátrixot értjük, mely
elemeire
, ahol
és
.
Mátrix determinánsa: Egy négyzetes mátrix determinánsán a mátrix
elemeiből képzett determinánst értjük. Jele: .
Elnevezések.
Reguláris mátrix: Egy A
négyzetes mátrix, melyre .
Szinguláris mátrix: Egy A
négyzetes mátrix, melyre .
Egységmátrix: Egy A négyzetes mátrix, melyre , ahol
. Jele:
Invertálható mátrix: Egy A négyzetes mátrixot invertálhatónak nevezünk, ha reguláris.
Amennyiben a mátrix invertálható, definiálható az inverz fogalma:
Négyzetes mátrix inverze: legyen négyzetes mátrix, az
inverzén egy olyan
mátrixot értünk,
melyre
. Jele:
, azaz
.
Tétel 8.18: Legyen invertálható mátrix,
az inverzét jelölje
. Ekkor érvényes a következő:
, ahol
az A mátrix
eleméhez tartozó
adjungált aldetermináns.