3.3 Intervallumok

Az előzőekben tárgyalt bármely számhalmaz esetén definiálhatók speciális részhalmazok, melyek az adott számhalmaz két adott eleme közé eső minden elemét tartalmazzák, ezeket a speciális részhalmazokat intervallumoknak nevezzük, tehát az intervallum egy „összefüggő" részhalmaza az adott számhalmaznak.

Megjegyzés.

Az elemi matematikában az intervallum a valós számok halmazának egy részhalmaza.

Nyílt intervallum: adott , ahol . Az a és b számok által meghatározott nyílt intervallumon az halmazt értjük. Jele:

Megjegyzés.

A nyílt intervallum nem tartalmazza a végpontokat.

Zárt intervallum: adott , ahol . Az a és b számok által meghatározott zárt intervallumon az halmazt értjük. Jele:

Megjegyzés.

A zárt intervallum tartalmazza a végpontokat.

Balról zárt, jobbról nyílt intervallum: adott , ahol . Az a és b számok által meghatározott balról zárt jobbról nyílt intervallumon az halmazt értjük. Jele:

Balról nyílt, jobbról zárt intervallum: adott , ahol . Az a és b számok által meghatározott balról nyílt jobbról zárt intervallumon az halmazt értjük. Jele:

Megjegyzés.

Speciális esetben az intervallum valamely végpontjának a is tekinthető, azaz

,

,

,

,

.

Megjegyzés.

Legyen , ahol . Ekkor az a és b végpontokkal megadott intervallum esetén előfordulhat az, hogy . Ekkor az intervallumot degenerált intervallumnak nevezzük.

Feladatok megoldásánál sokszor szükséges az intervallumok grafikus ábrázolása. Ezeknél az ábráknál azt az egyezményes jelölést kell követni, hogy azokat a végpontokat, melyekben az intervallum zárt, -tal jelöljük, amely végpontokban nyitott, °-rel jelöljük.

Feladat.

Ábrázoljuk számegyenesen a következő intervallumokat, illetve egyenlőtlenségeket!