A termelés és a költségek


A termelési függvény
A termelési függvény a felhasznált erőforrások (input) és a velük - maximálisan - előállítható termékmennyiség (output) közötti kapcsolatot fejezi ki. Mint bármely függvényt, ezt is megadhatjuk a független-függő változók kombinációinak felsorolásával, mondjuk egy táblázatban, megadhatjuk egy algebrai összefüggéssel, ábrázolhatjuk egy koordinátarendszerben is, vagy egyszerűen elmesélhetjük. A termelési erőforrásoknak általában négy csoportját különböztetjük meg. Ezek: a) munkaerő (L), b) a termelésbe bevont természeti erőforrások (A), például a föld, művelés alatt álló bánya, c) az ún. tőkejavak (K), amelyek termelt termelési tényezők (eszközök, gépek, ingatlanok stb.), s végül d) a vállalkozói készség (E), maga a vállalkozó, aki nem közvetlenül vesz részt a termelésben, hanem a többi termelési tényező koordinálását látja el. A termelési függvényt általánosan a következő formában írhatjuk fel: q = f(L, A, K), ahol L stb. az egyes tényezőfajták lehetséges mennyiségeit, q pedig az elképzelhető tényezőkombinációkkal előállítható maximális kibocsátásokat jelöli. Legyen most a termelési függvény algebrai alakja:
,
ahol L a felhasznált munka mennyiségét jelöli. Az egyéb tényezőket, például gépek, anyagok, energia és más termelési tényezők, változatlannak vesszük. Más néven ez egy „rövid távú" termelési függvény, s ezzel arra utalunk, hogy bár van olyan termelési tényező - jelen esetben a munka -, aminek változtatásával a vállalat alkalmazkodni képes a piaci helyzet változásaihoz, de van vagy vannak olyan inputok is (jellemzően a tőkejavak), amelyek ilyen időtávon belül nem változtathatók meg. Hosszú távon minden felhasznált tényező mennyisége változhat.
Ez a függvény egy olyan termelési technológiát reprezentál, ahol a termelés megegyezik a felhasznált munkamennyiség (mondjuk: fő) 0,25-ik hatványa ezerszeresének (alsó) egészértékével. A kibocsátást (q) a felhasznált munkamennyiség (létszám) néhány értékére az alábbi táblázat második oszlopában találjuk.
a dolgozók száma (L) |
kibocsátás (q) |
a munka határterméke |
állandó költség |
munkaköltség |
összköltség |
0 |
0 |
-- |
1000 |
0 |
1000 |
1 |
1000 |
1000 |
1000 |
100 |
1100 |
2 |
1189 |
189 |
1000 |
200 |
1200 |
3 |
1316 |
127 |
1000 |
300 |
1300 |
4 |
1414 |
98 |
1000 |
400 |
1400 |
5 |
1495 |
81 |
1000 |
500 |
1500 |
6 |
1565 |
70 |
1000 |
600 |
1600 |
7 |
1626 |
61 |
1000 |
700 |
1700 |
5.1 táblázat. Termelési és költségfüggvények
A harmadik oszlop a munka határtermékét tartalmazza. A közgazdaságtan egyik alapelve szerint a racionális emberek marginális változásokban gondolkoznak. A termelési tényezők, jelen esetben a munka határterméke (Marginal Product - MPL) egy ilyen „marginális változás". Azt mutatja meg, hogy mennyivel nő a termelés, ha - ceteris paribus - egységnyivel növeljük a munkafelhasználást. Képletben:


5.1. ábra Teljes termelés és a munka határterméke
A táblázat további oszlopai a többi tényező költségeit (állandó költség - Fixed Cost), a változó tényező (itt: munka) költségeit (változó költség - Variable Cost), illetve a termelés teljes költségét tartalmazzák. Ezek az adatok azonban még nem igazítják el a vállalakozót, amikor arról kell döntenie például, hogy hány munkást alkalmazzon. Nézzük a következő táblázatot!
kibocsátás (q) |
összköltség (TC) |
állandó költség (FC) |
munkaköltség (VC) |
átlagos változó költség (AVC) |
átlagos fix költség (AFC) |
átlagköltség (AC) |
határköltség (MC) |
0 |
1000 |
1000 |
0 |
- |
|
- |
- |
1000 |
1100 |
1000 |
100 |
0,100 |
1,000 |
1,100 |
0,100 |
1189 |
1200 |
1000 |
200 |
0,168 |
0,841 |
1,009 |
0,529 |
1316 |
1300 |
1000 |
300 |
0,228 |
0,760 |
0,988 |
0,787 |
1414 |
1400 |
1000 |
400 |
0,283 |
0,694 |
0,990 |
1,020 |
1495 |
1500 |
1000 |
500 |
0,334 |
0,669 |
0,997 |
1,235 |
1565 |
1600 |
1000 |
600 |
0,383 |
0,639 |
1,022 |
1,429 |
1626 |
1700 |
1000 |
700 |
0,431 |
0,615 |
1,046 |
1,639 |
5.2. táblázat. Költségfüggvények
Az utolsó előtti oszlop adatai azt mutatják meg, hogy átlagosan mennyibe kerül elkészíteni egy-egy terméket (átlagköltség - Average Cost), az utolsó oszlopban pedig azt látjuk, hogy egy újabb termék elkészítése mennyivel növeli a költségeket (határköltség - Marginal Cost). Bár első pillanatra úgy tűnhet, hogy ezekre a kérdésekre ugyanaz a válasz, valójában ez nem így van. Az átlagköltségnek egyfelől része a - kibocsátás növekedésével egyre csökkenő - átlagos fix költség (AFC), ami a határköltségre nincs hatással, másrészt az átlagköltség tükrözi („emlékszik rájuk' - fogalmazott egyszer egy hallgatóm) a korábbi határköltségeket is, míg a határköltség csak az utoljára előállított termékegység költségvonzatát mutatja. Képletben:


A termelési döntésekben mindkét költségkategóriának fontos szerepe van, de - mint látni fogjuk - a szerepük eltérő. A határköltség példánkban minden kibocsátási szinten növekvő a csökkenő határtermék miatt, az átlagköltség változásában azonban előbb a csökkenő átlagos fix költség dominál, ekkor AC csökken, s csak később válik a növekvő átlagos változó költség hatása meghatározóvá. Az MC- és az AVC-görbe így mindenütt emelkedő, az AC-görbe viszont U-alakú. Az AC minimumát eredményező q' kibocsátást technikailag hatékony kibocsátási szintnek nevezzük, a termelés egységére jutó költség ekkor a legkisebb. Ez azonban nem jelenti azt, hogy a vállalatnak ezt a termelési szintet célszerű megvalósítani.
5.2. ábra. Tipikus költségfüggvények