4.4.1 Ablakozás
Mint már
említettük a DFT algoritmusa a transzformálandó jelet periodikusnak tekinti,
melynek periódus ideje N, azaz .
A 4.6/a ábrán egy 40 Hz, és egy 45 Hz frekvenciájú szinusz jelet ábrázol. Nyilvánvalóan mind a két jelnek egyetlen spektrum vonala van (40 illetve 45 Hz). Legyen a mintavételi frekvenciánk 1000 Hz, a mintavétel időtartama pedig 100 ms. (Ez azt jelenti, hogy mind a két jelből N= 100 db mintát vettünk.) Ennek eredményét a 4.6/b ábra mutatja. Periodikusan ismételve ezt az eljárást a 4.6/c látható eredményt kapjuk. Látható, hogy amikor a mintavételi frekvencia és az eredeti jelben levő frekvencia hányadosa nem egész szám, akkor a mintavételezett jelnél az időablak szélein torzulások vannak. A torzulás miatt a mintavételezett jel már nem periodikus, ezért nem csak egy szinuszos összetevője van. Ennek megfelelően a DFT az első esetben a helyes spektrumot fogja szolgáltatni, míg a második esetben a torzult mintavételezett jelnek megfelelően a DFT által számolt spektrum is torzult lesz.

A fent említett torzítások jelentősen csökkenthetőek az ablakozási technika segítségével. Az alapötlet a következő: az xn vektorra alkalmazzunk egy súlyfüggvényt és a DFT-t ezen súlyfüggvénnyel szorzott mintákon végezzük el:

Itt Wn értékek a súlyfüggvény diszkrét értékei. A súlyfüggvényt úgy kell megválasztani, hogy a megfigyelési ablak szélein az értékei kicsik legyenek. Elvárt követelmény még a súlyfüggvénnyel szemben, hogy szimmetrikus legyen. A jelfeldolgozásban a súlyfüggvényeket ablakozó függvényeknek is nevezik. A gyakorlatban az alábbi ablakozó függvényeket szokták használni:
- Négyszögletes ablak
Valójában ez nem más, mint az ablakozás nélküli eset. Definíciója:

- Háromszög ablak
A függvény egy egyenlőszárú háromszög. Matematikai alakja:

- Hanning (Hann) ablak
A függvény egy cosinus görbe, melynek két minimuma az ablak széleinél van. Matematikai alakja:

- Hamming ablak
A Hann ablakhoz hasonló, de az értéke az ablak szélein nem csökken zérusig. Matematikai alakja:

- Blackman ablak
Matematikai alakja:

A 4.7. ábra grafikusan is szemlélteti a fent említett ablakozó függvényeket.
