4.4.1 Ablakozás

Mint már említettük a DFT algoritmusa a transzformálandó jelet periodikusnak tekinti, melynek periódus ideje N, azaz

A 4.6/a ábrán egy 40 Hz, és egy 45 Hz frekvenciájú szinusz jelet ábrázol. Nyilvánvalóan mind a két jelnek egyetlen spektrum vonala van (40 illetve 45 Hz).  Legyen a mintavételi frekvenciánk 1000 Hz, a mintavétel időtartama pedig 100 ms. (Ez azt jelenti, hogy mind a két jelből N= 100 db mintát vettünk.) Ennek eredményét a 4.6/b ábra mutatja. Periodikusan ismételve ezt az eljárást a 4.6/c látható eredményt kapjuk. Látható, hogy amikor a mintavételi frekvencia és az eredeti jelben levő frekvencia hányadosa nem egész szám, akkor a mintavételezett jelnél az időablak szélein torzulások vannak. A torzulás miatt a mintavételezett jel már nem periodikus, ezért nem csak egy szinuszos összetevője van. Ennek megfelelően a DFT az első esetben a helyes spektrumot fogja szolgáltatni, míg a második esetben a torzult mintavételezett jelnek megfelelően a DFT által számolt spektrum is torzult lesz.       

 

4.6 ábra: Az N minta utáni periodikus folytatás torzító hatása [2].

 

 

A fent említett torzítások jelentősen csökkenthetőek az ablakozási technika segítségével. Az alapötlet a következő: az xn vektorra alkalmazzunk egy súlyfüggvényt és a DFT-t ezen súlyfüggvénnyel szorzott mintákon végezzük el:

 

 

Itt Wn értékek a súlyfüggvény diszkrét értékei. A súlyfüggvényt úgy kell megválasztani, hogy a megfigyelési ablak szélein az értékei kicsik legyenek. Elvárt követelmény még a súlyfüggvénnyel szemben, hogy szimmetrikus legyen. A jelfeldolgozásban a súlyfüggvényeket ablakozó függvényeknek is nevezik. A gyakorlatban az alábbi ablakozó függvényeket szokták használni:

  • Négyszögletes ablak

Valójában ez nem más, mint az ablakozás nélküli eset. Definíciója:

 

 

  • Háromszög ablak

A függvény egy egyenlőszárú háromszög. Matematikai alakja:

 

 

  • Hanning (Hann) ablak

A függvény egy cosinus görbe, melynek két minimuma az ablak széleinél van. Matematikai alakja:

 

 

 

  • Hamming ablak

A Hann ablakhoz hasonló, de az értéke az ablak szélein nem csökken zérusig. Matematikai alakja:

 

 

 

  • Blackman ablak

Matematikai alakja:

 

 

 

A 4.7. ábra grafikusan is szemlélteti a fent említett ablakozó függvényeket.

 

4.7 ábra: Ablakozó függvények.