5.1.4 Az átlagoló szűrő

A digitális jelek szűrésekor az egyik leggyakrabban végrehajtandó feladat a jelek véletlen zajtól történő megszabadítása. A véletlen zaj más néven fehérzaj olyan egyenletes eloszlású zaj, melynek spektruma egy adott frekvenciasávban közel azonos teljesítmény sűrűségű. Ez azt is jelenti, hogy statisztikailag nézve hosszútávon, ennek a zajnak az átlaga nulla. Az ilyen jellegű zajok kiszűrésére alkalmas az átlagoló szűrő. Algoritmusa viszonylag egyszerű: A jelben minden egyes pontot a környezetének átlagával helyettesítünk. Matematikailag ez azt jelenti, hogy meg kell adnunk, hogy milyen hosszú intervallumot tekintünk a jelben egy pont környezetének. Legyen ez N ekkor az yn kimeneti jelet az xn bemenő jelből az alábbi formulával kapjuk:

Ha visszagondolunk a konvolúció definíciójára, akkor látszik, hogy a fenti képlet nem más, mint az xn bemenő jel és 1/N konstans konvolúciója. Ne felejtsük el, hogy az átlagolás mindig csökkenti a jel fel és lefutásának meredekségét, Minél nagyobb az intervallum amire átlagolunk, a zaj ugyan csökken, de annál laposabb lesz a jelünk. Ezért a szűrőtervezésnél a fő szempont, hogy mekkora az a legnagyobb N amire a szűrt jel fel és lefutó meredeksége megfelelő marad.  Az 5.8. ábrán egy szinusz függvényre alkalmaztuk az átlagoló szűrést. A legfelső ábrán a legfelső görbe az eredeti szinusz függvény. Erre a szinusz függvényre egy a zavar jelet ültettünk (középső görbe), majd ezt 20 pontos átlagolással simítottuk (alsó görbe). Látható, hogy ez az egyszerű átlagoló szűrő meglepően jól rekonstruálta az eredeti jelet. 

 

5.8. ábra: szinusz függvény simítása átlagoló szűrővel.