4.3 Nem periodikus jelek Fourier analízise
A valós műszaki problémáknál a jeleknek csak viszonylag kis része periodikus. A Fourier sorfejtés viszont csak periodikus jelekre teszi lehetővé az időtartományból a frekvenciatartományba és viszont történő átalakítást. Felvetődik a kérdés, hogy hogyan lehetne a módszert kiterjeszteni nem periodikus jelekre is. Nos, a nem periódusos jel felfogható úgy is, mint olyan periodikus jel melynek periódus ideje T=∞. Az előző fejezetben láttuk, hogy periodikus jelek spektruma vonalas. A nem periodikus jeleknél a T=∞ határátmenet alkalmazása miatt a spektrum vonalak távolsága Δf→0, ezért a spektrum folytonos. Bizonyítás nélkül kimondjuk, hogy ekkor a Fourier sor komplex alakjában az összegzés integrállá alakul, hiszen ez nem más, mint a végtelen kicsi Δf tartományokra vett függvényértékek összege.

ahol C(ω) egy komplex értékű folytonos amplitúdó függvény, Természetesen a visszatranszformálás is létezik:

A C(ω) függvényt az f(t) függvény Fourier
transzformáltjának nevezzük. Az irodalomban az inverz transzformációs
képletekben gyakran feltűnő skálaparaméter akkor jelentkezik, ha az integrálást a
körfrekvenciára végezzük el.
Komplex írásmód esetén a fentiek alapján jel frekvenciatartománybeli képét (spektrumát) a C(ω) komplex amplitúdó függvény értékei írják le az ω függvényében. Az ábrázolhatóság érdekében egyrészt lehetőség van a komplex amplitúdók valós és képzetes részeinek elkülönítésére. Másrészt ábrázolhatjuk az amplitúdó spektrumot a C(ω) együtthatók abszolút értékeiből. Ezt teljesítmény spektrumnak nevezik, s a gyakorlati életben ezt szokták használni.
A 4.5 ábrán néhány analóg jel és annak Fourier spektruma látható. A 4.5/a ábrán egy 5 kHz frekvenciájú tiszta szinusz jel és annak spektruma, a 4.5/b ábrán egy 5 kHz-es szinusz és egy 10 kHz-es szinuszból álló jel és spektruma, a 4.5/c ábrán egy 5 kHz-es szinusz, egy 10 kHz-es szinuszból és egy 20 kHz-es szinuszból álló jel és spektruma látszik. A 4.5/d ábrán pedig egy négyszög jel és annak spektruma látható.
