10.4 Görbe ívhosszának meghatározása

Mindenek előtt szükségünk van a görbe ívhosszának az értelmezésére.

Görbe ívhossza: Legyen adott g görbe, és legyen Bn a görbe egy n elemű beosztása. A szomszédos osztáspontokat kössük össze, ekkor egy törtvonalat kapunk. A görbe ívhosszának azt a határértéket értjük, amelyhez egy minden határon túl finomodó  beosztássorozat esetén a törtvonal hossza tart.

Rektifikálható görbe: azokat a görbéket, melyeknek van ívhossza, rektifikálható görbéknek nevezzük.

Tétel 10.1: Ha az függvény differenciálhányadosa folytonos az intervallumon, akkor grafikonjának az intervallumhoz tartozó íve rektifikálható, és az ív hossza:

Példa.

Számítsuk ki az függvény intervallumhoz tartozó ívhosszát!

A folytonos a intervallumon, így a görbe rektifikálható, és ívének hossza: