1.3.2. Szimmetria

Szimmetrikus reláció: Egy H halmazon értelmezett ρ binér relációt akkor mondunk szimmetrikusnak, ha bármely a,b ∈ H-ra a ρ b  és b ρ a reláció egyaránt fennáll.

Példák szimmetrikus relációkra:

  • A pozitív természetes számok halmazán: a egyenlő b-vel.
  • A sík valamennyi háromszögének a halmazán: a hasonló b-hez.
  • A sík valamennyi egyenesének a halmazán: a merőleges b-re.
  • A síkidomok halmazán: a hasonló b-hez.

A szimmetrikus relációkhoz tartozó gráf minden olyan csúcspárjához, amelyek relációban állnak egymással, két - ellentétes irányítású - éllel vannak összekötve. Legyen a H = {h1, h2, h3, h4, h5} egy olyan halmaz, amelyben a ρ szimmetrikus reláció a következő táblázattal írható le:

 

 

Ekkor a hozzá tartozó gráf: