9.4.2. Integrálás helyettesítéssel
Az integrálási
szabályoknál találkoztunk egy speciális összetett függvénnyel, nevezetesen
azokkal a kétszeresen összetett függvényekkel, amelyeknél a belső függvény alakú. Az összetett
függvény differenciálási szabálya alapján
,
amiből a határozatlan integrálás értelmezése szerint következik, hogy
.
Így az integrálás egy újabb fontos összefüggését kaptunk, melyet helyettesítéses integrálásnak nevezünk.
Példa.
Adjuk meg az függvény határozatlan
integrálját!
Hajtsuk végre a következő helyettesítést:
,
ekkor azt kapjuk, hogy
.
végezzük el a visszahelyettesítést:


