6.3.3. Végtelen határértékű függvények
Azokban az esetekben,
mikor a függvények határértéke , az előzőekben kimondott állítások nem minden esetben alkalmazhatók,
ugyanis azok a műveletek, melyekben
szerepel, minden
esetben egyértelműek. Legyen
, ekkor:
Definiált esetek:
Határozatlan esetek:
1.
pl.: legyen![]()
,
de legyen
![]()
2.
pl.: legyen
![]()
,
de legyen
![]()
3.
pl.: legyen
![]()
,
de legyen
![]()
4.
pl.: legyen
![]()
,
de legyen
![]()
Megjegyzés.
Az előzőekből következik, hogy nem tudunk általános szabályokat alkotni a végtelen határértékű függvényekkel, továbbá abban az esetben, mikor függvények hányadosát képezzük, és a nevező határértéke nulla, szintén problémákba ütközünk. Problémás esetekben megoldást a L’Hospital-szabályok alkalmazásával kapunk.