1.6 A További speciális relációk

Rendezettnek mondunk egy H halmazt, ha elemein értelmezve van egy ab reláció, amely rendelkezik az alábbi tulajdonságokkal:

  • aa hamis (irreflexivitás)
  • ha ab igaz, akkor ba hamis (asszimetria)
  • ha ab igaz, és bc igaz, akkor ac igaz (tranzitivitás)
  • ha a ≠ b, akkor az ab és a ba közül legalább az egyik igaz (trichotómia).

Példa:

A természetes számok halmaza, a racionális számok halmaza és a valós számok halmaza rendezett a " < " ( " > " )  relációra nézve.

Jólrendezettnek mondunk egy rendezett halmazt, ha bármely nem üres részhalmazának van kezdő eleme, azaz olyan eleme, amelyet - az adott rendezés szerint - az adott részhalmaz egyetlen eleme sem előz meg.

Példák:

  • A természetes számok nagyság szerint rendezett halmaza jólrendezett.
  • A racionális és a valós számok halmaza nem jólrendezett halmaz.