5.3 Trigonometrikus függvények

A derékszögű háromszögben a hegyesszögek és az oldalak közötti kapcsolatokat kifejező szögfüggvény definíciók ismertek a középiskolai tanulmányokból. Ezek röviden a következők:

 

 

Ahhoz, hogy trigonometrikus függvényekről tudjunk beszélni, az előző definíciókat általánosítsuk tetszőleges nagyságú szögekre. Első lépésben helyezzük a szöget egy egységsugarú körbe úgy, hogy az egyik szögszár az x tengelyre essen, a szög csúcsa pedig az egységsugarú kör középpontja. Ekkor a szög jellemezhető a kör sugarával, valamint a kör és a szög másik szárának metszéspontjának koordinátáival (a „mozgó" szögsugár tengelyekre vonatkozó vetületeivel).

Definiáljuk a szögfüggvényeket a következő módon:

 

 

Megjegyzés.

Az új definíciók hegyesszögek esetén visszaadják az eredeti derékszögű háromszögben felírt kapcsolatokat.

Példa.

A különböző síknegyedekben a szögfüggvények különböző előjelűek, ezt a következő ábrán szemléltetjük.

 
iDevice ikon Szögfüggvények grafikonjai I.

iDevice ikon Szögfüggvények grafikonjai II.

iDevice ikon Szögfüggvények grafikonjai III.