4.3 Összetett függvény:
Két vagy több függvény egymás utáni alkalmazásával úgynevezett összetett függvényeket képezhetünk. Az egyszerűség kedvéért a két függvényből képzett összetett függvényeket definiáljuk.
Összetett függvény: Legyen adott f és g függvények,
valamint tegyük fel, hogy és
. Legyen továbbá
és
-re, melyre
,
is teljesül, azaz D a g
függvény értelmezési tartománya azon elemeinek a halmaza, melyek képe éppen az A halmaz. Tegyük fel, hogy az f függvény az A halmazt a
halmazra képezi le.
Azt a függvényt, amely a D halmazhoz
a B halmazt rendeli, az f és g függvényekből képzett összetett függvénynek nevezzük. Jele:
(olvasd: f kör g), az
helyett szokás az
jelölést használni.
Megjegyzés.
Tehát az
függvény akkor képezhető, ha a g függvény értékkészlete része az f függvény értelmezési tartományának.
Elnevezések.
Az f függvény a külső függvény.
A g függvény a belső függvény.
Példa.
Tekintsük az előző
példában használt függvényeket, azaz és
, ahol
és
.
Megjegyzés.
A definícióból következik,
amit a példa is alátámaszt, hogy összetett függvények esetében nem mindegy a
sorrend, azaz általában .