1.2 Alapfogalmak
A Matematika I kurzus során már foglalkoztunk a relációkkal. Ott mindössze néhány definíciót adtunk meg: azokat, amelyek szükségesek voltak a halmazelméleti fogalmak megértéséhez.
Reláció: A halmazok elemei közötti kapcsolatokat relációknak
nevezzük. Jele: (olvasd
relációban van b-vel).
Példa:
Legyen H = {1, 2, 3, 4, 5}. Az jelentse: a kisebb b-nél. Ábrázoljuk a relációt
egy irányított gráffal, amelyben a csúcspontok jelölik a számokat, és az élek a
relációt: Ha a relációban van b-vel, akkor a-ból
irányított él mutat b-be:





Példa:
Legyen A = {1, 3, 6} és B = {0, 2, 4, 5}. Határozzuk meg az a + b > 5 reláció elemeit, ahol a ∈ A, b ∈ B.
Megjegyzés.
Ha az A = B, akkor a reláció alapdefiníciójával állunk szemben: a ρ reláció egy halmaz elemei közötti kapcsolatot ír le. Ilyenkor az A × A szorzathalmaz részhalmazait kell megadni.
A binér reláció definíciója kierjeszthető n halmaz esetére: a reláció két vagy több halmaz Descartes-féle szorzatának egy részhalmaza.
A fentiek alapján látható, hogy egy relációt meghatározhatunk
- Az alaphalmaz és valamely tulajdonság megadásával
- A relációhoz tartozó rendezett párok felsorolásával
- Gráffal
- Táblázattal