3.2.1. Monotonitás
Monoton
növekvő függvény: Az f függvényt az
értelmezési tartományának valamely részhalmazán,
monoton növekvőnek nevezzük, ha
-ra, valahányszor
, mindannyiszor
.
Monoton
csökkenő függvény: Az f függvényt az
értelmezési tartományának valamely részhalmazán,
monoton csökkenőnek nevezzük, ha
-ra, valahányszor
, mindannyiszor
.
Beszélhetünk szigorú értelemben vett (röviden szigorúan) monoton növekvő illetve csökkenő függvényekről is.
Szigorúan
monoton növekvő függvény: Az f függvényt az
értelmezési tartományának valamely részhalmazán,
monoton növekvőnek nevezzük, ha
-ra, valahányszor
, mindannyiszor
.
Szigorúan
monoton csökkenő függvény: Az f függvényt az
értelmezési tartományának valamely részhalmazán,
monoton csökkenőnek nevezzük, ha
-ra, valahányszor
, mindannyiszor
.
Megjegyzés.
Azokat az f függvényeket, melyek a teljes értelmezési tartományukon monoton növekvők, vagy csökkenők - természetesen a szigorú értelemben vett függvények is ide tartoznak - monoton függvényeknek nevezzük.
Példa.
Tekintsük az függvényt.
Ha az a függvény szigorú
monoton növekvő.
Ha az a függvény szigorú
monoton csökkenő.