10.3 Síkidomok területének kiszámítása.
A 9.5 alfejezetben csak
olyan intervallumon integrálható függvényekkel
foglalkoztunk, melyekre
bármely
esetén, ekkor a
függvény
-hoz tartozó íve alatti területet
jelentette:
.
A gyakorlatban azonban
előfordul, hogy valamely
intervallumon. Ebben az esetben a határozott
integrál úgy értelmezhető, mint a görbe vonalú trapéz területének mínusz
egyszerese.
Megjegyzés.
Ha egy f függvény az
intervallumon felvesz pozitív és negatív értékeket is, akkor - kihasználva az integrál additív tulajdonságát - az integrál értéke az x tengely fölött és alatt lévő területek különbségét adja.
A görbe vonalú trapéz területét felhasználva bizonyos tulajdonságokkal rendelkező síkidomok területe számítható. Ilyen a következő ábrán látható síkidom, mely területe előállítható két görbe vonalú trapéz területeként.
A 9.5 fejezet alapján:
.
Példa.
Számítsuk ki az és
függvények grafikonjai
által közbezárt síkidom területét!
Első lépésben határozzuk
meg a metszéspontokat, azaz azon x
helyeket, ahol

