3.2.7. Konvexitás
A derékszögű Descartes-féle koordináta rendszerben ábrázolt függvények
grafikonjaihoz újabb tulajdonságok definiálhatók, nevezetesen a konvexség
illetve a konkávság. Legyen adott függvény és
. Tekintsük
, valamint legyen e
az
pontokon áthaladó
szelő.
Konvex függvény: Az f függvényt az intervallumon
konvexnek nevezzük, ha
-re, ahol
esetén fennáll, hogy
.
Megjegyzés.
A definíció szemléletesen azt jelenti, hogy bárhogyan is választjuk ki
az
intervallumból, a függvény képe mindig az
pontokon áthaladó szelő „alatt" lesz.
Példa.
Tekintsük az előzőekben már látott függvényt!
Konkáv függvény: Az f függvényt az intervallumon
konkávnak nevezzük, ha
-re, ahol
esetén fennáll, hogy
.
Megjegyzés.
A definíció szemléletesen azt jelenti, hogy bárhogyan is választjuk ki
az
intervallumból, a függvény képe mindig az
pontokon áthaladó szelő „felett" lesz.
Inflexiós pont: Ha az pontnak van olyan jobb
és bal oldali környezete, hogy a függvény az egyikben konvex, a másikban
konkáv, akkor az
pontot inflexiós
pontnak nevezzük.
Példa.
Tekintsük az
függvényt!
A függvénynek az -ban inflexiós pontja van. Azaz a
intervallumon a
függvény konkáv, a
intervallumon a
függvény konvex.