5.2.1. Lineáris függvények

Ahogyan az elnevezésük is mutatja, azokról a függvényekről lesz szó, melyek grafikonja egyenes.

Konstans függvény: Az hozzárendelési szabállyal adott függvényeket, ahol konstans függvényeknek nevezzük.

Példa.

Elsőfokú függvény: Az hozzárendelési szabállyal adott függvényeket, ahol elsőfokú függvényeknek nevezzük.

Példa.

Elnevezések.

Az a számot a függvény meredekségének nevezzük.

A b szám az y tengelymetszete.

Megjegyzés.

Az típusú függvények gyorsan ábrázolhatók a Descartes-féle derékszögű koordináta rendszerben. Mivel képük egyenes elegendő két pontjukat meghatározni, hisz két ponton pontosan egy egyenes halad át. Az első pont az y tengelymetszet, a második pontot innen kiindulva a következő egyszerű szabállyal lehet meghatározni: A meredekséget mindig tört formára kell hozni, majd nevezőnyit lépünk jobbra a koordinátákon, míg számlálónyit felfele, ha a meredekség pozitív, illetve lefele, ha a meredekség negatív.

Tulajdonságok.

  1. Zérushely: .
  2. Monotonitás:
  3. Paritás: Ha , akkor , azaz a függvény páratlan, ha akkor nincs paritása a függvénynek.
  4. Korlátosság: A függvény nem korlátos korlátos.

Lineáris függvények: A konstans és elsőfokú függvényeket közös néven lineáris függvényeknek nevezzük.