5.2.1. Lineáris függvények
Ahogyan az elnevezésük is mutatja, azokról a függvényekről lesz szó, melyek grafikonja egyenes.
Konstans függvény: Az hozzárendelési
szabállyal adott függvényeket, ahol
konstans függvényeknek
nevezzük.
Példa.
Elsőfokú függvény: Az hozzárendelési
szabállyal adott függvényeket, ahol
elsőfokú függvényeknek
nevezzük.
Példa.
Elnevezések.
Az a számot a függvény meredekségének nevezzük.
A b szám az y tengelymetszete.
Megjegyzés.
Az
típusú függvények gyorsan ábrázolhatók a Descartes-féle derékszögű koordináta rendszerben. Mivel képük egyenes elegendő két pontjukat meghatározni, hisz két ponton pontosan egy egyenes halad át. Az első pont az y tengelymetszet, a második pontot innen kiindulva a következő egyszerű szabállyal lehet meghatározni: A meredekséget mindig tört formára kell hozni, majd nevezőnyit lépünk jobbra a koordinátákon, míg számlálónyit felfele, ha a meredekség pozitív, illetve lefele, ha a meredekség negatív.
Tulajdonságok.
- Zérushely:
.
- Monotonitás:
- Paritás: Ha
, akkor
, azaz a függvény páratlan, ha
akkor nincs paritása a függvénynek.
- Korlátosság: A függvény nem korlátos korlátos.
Lineáris függvények: A konstans és elsőfokú függvényeket közös néven lineáris függvényeknek nevezzük.