9.4.2. Integrálás helyettesítéssel

Az integrálási szabályoknál találkoztunk egy speciális összetett függvénnyel, nevezetesen azokkal a kétszeresen összetett függvényekkel, amelyeknél a belső függvény alakú. Az összetett függvény differenciálási szabálya alapján

,

amiből a határozatlan integrálás értelmezése szerint következik, hogy

.

Így az integrálás egy újabb fontos összefüggését kaptunk, melyet helyettesítéses integrálásnak nevezünk.

Példa.

Adjuk meg az függvény határozatlan integrálját!

Hajtsuk végre a következő helyettesítést:

,

ekkor azt kapjuk, hogy

.

végezzük el a visszahelyettesítést:

iDevice ikon Integrálás helyettesítéssel I.

iDevice ikon Integrálás helyettesítéssel II.

iDevice ikon Integrálás helyettesítéssel III.