1.2 Alapfogalmak

A Matematika I kurzus során már foglalkoztunk a relációkkal. Ott mindössze néhány definíciót adtunk meg: azokat, amelyek szükségesek voltak a halmazelméleti fogalmak megértéséhez.

Reláció: A halmazok elemei közötti kapcsolatokat relációknak nevezzük. Jele: (olvasd relációban van b-vel).

Példa:

Legyen H = {1, 2, 3, 4, 5}. Az jelentse: a kisebb b-nél. Ábrázoljuk a relációt egy irányított gráffal, amelyben a csúcspontok jelölik a számokat, és az élek a relációt: Ha a relációban van b-vel, akkor a-ból irányított él mutat b-be:

 

 

Binér (kételemű) reláció: Adott A és B halmaz elemei közötti binér - azaz kétváltozós - ρ reláción az , azaz A és B halmazok Descartes-féle szorzatának egy részhalmazát értjük. A tekintett részhalmaznak azon rendezett párok - ahol - lesznek, melyekre teljesül.

Példa:

Legyen A = {1, 3, 6} és B = {0, 2, 4, 5}. Határozzuk meg az a + b > 5 reláció elemeit, ahol aA, b ∈ B.

Megjegyzés.

Ha az A = B, akkor a reláció alapdefiníciójával állunk szemben: a ρ reláció egy halmaz elemei közötti kapcsolatot ír le. Ilyenkor az  A × A szorzathalmaz részhalmazait kell megadni.

A binér reláció definíciója kierjeszthető n halmaz esetére: a reláció két vagy több halmaz Descartes-féle szorzatának egy részhalmaza.

A fentiek alapján látható, hogy egy relációt meghatározhatunk

  • Az alaphalmaz és valamely tulajdonság megadásával
  • A relációhoz tartozó rendezett párok felsorolásával
  • Gráffal
  • Táblázattal