2.2 A Leképezések

Ha egy A halmaz elemeihez egy B halmaz elemeit rendeljük hozzá úgy, hogy A minden elemének megfeleltünk legalább egy  elemet B-ből, akkor azt mondjuk, hogy az A halmazt leképezzük a B halmazba (vagy halmazra). Ha a B halmaz összes elemét megfeleltjük A elemeinek, akkor a B halmazra képezünk. Ha a B halmaz egy részhalmazát feleltjük meg A elemeinek, akkor a B halmazba képezünk. Az A-t tárgyhalmaznak, elemeit tárgyelemeknek, a B-t képhalmaznak, elemeit képelemeknek nevezzük.A leképezést a hozzárendelési előírás és a tárgyhalmaz egyértelműen meghatározza. Jelölése: φ: A → B, vagy  aφ(a), ha a A.

Leképezés: Ha minden a A-ra (a; φ(a)) A×B, akkor a φ relációt leképezés-nek nevezzük.

A leképezéseket a tárgyelemekhez rendelt képelemek száma, ill. a képelemekhez rendelt tárgyelemek száma szerint osztályozhatjuk:

  • Ha minden egyes képelemnek csak egy tárgyeleme van, akkor a leképezés egy-egyértelmű vagy kölcsönösen egyértelmű. (pl. egy természetes szám és az ellentettje.)
  • Ha valamely képelemnek több tárgyeleme van, akkor a leképezés több-egyértelmű. (pl. a háromszögek és a területeik)
  • Ha több képelemnek egy tárgyeleme van, akkor a leképezés egy-többértelmű. (valós számok és a négyzeteik.)
  • Ha több képelemnek több tárgyeleme is lehet, akkor a leképezés több-többértelmű. (cégek és tulajdonosaik)