Matematika II

Előszó

A tananyag az Általános rendszergazda, Hálózati informatikus és Műszaki informatikai mérnökasszisztens szakos hallgatók számára kötelező Matematika II. kurzusához készült.

Az átalakuló képzésünkben a Kalkulus című kötelező tantárgy oktatásánál használható fel a Mérnökinformatikus (ISCED level 5) felsőoktatási szakképzésben.

Az ismeretanyag:

Valós függvények, elemi függvények, szakaszonként lineáris függvények, korlátosság, szélsőérték, monotonitás, paritás, konvexitás, periodicitás, függvénytranszformációk, műveletek valós függvényekkel.

  • Függvények határértéke és folytonossága, határérték a végesben és a végtelenben, folytonos függvények.
  • Differenciálszámítás, differenciálhatóság, a differenciálhányados, elemi függvények deriváltfüggvényei, differenciálási szabályok
  • Differenciálható függvények vizsgálata, monotonitás, szélsőérték, konvexitás, teljes függvényvizsgálat.
  • Integrálszámítás, határozatlan integrál, elemi függvények határozatlan integrálja, integrálási szabályok, határozott integrál, a Newton-Leibniz szabály, terület- és térfogatszámítás.

A kurzus így az alábbi főbb kompetenciák fejlesztésére alkalmas.

  • Informatika matematikai alapjainak ismerete
  • Műszaki problémák matematikai alapjainak ismerete
  • Algoritmusok matematikai alapjainak ismerete
  • Problémaközpontú gondolkodás, algoritmikus problémamegoldás

1. Bevezető

A választott szakirány ismeretanyagának elsajátításához valamint a hétköznapi problémák kezeléséhez, értelmezéséhez ad különböző eszközöket a matematika. Az új fogalmak, tételek, összefüggések segítségével a hallgatók képesek lesznek új algoritmusok elkészítésére, a feladatokhoz rendelhető matematikai modellek alkotására. A matematika eszközeivel fejleszthető - többek között - az absztrakciós és szintetizáló képesség, a problémamegoldó képesség, a kreativitás, valamint a kombinációs készség.

2. Feltételezett tudásanyag:

Általános és középiskolai tanulmányok alatt a matematika tantárgyban szerzett ismeretek, továbbá a Matematika I kurzus ismeretanyaga.

3. Tartalmi áttekintés

A Matematika II. című digitális tananyag megismerteti a hallgatót a matematikai analízis alapjaival, azaz a függvények fogalmával, függvények tulajdonságaival, a függvényeken végezhető műveletekkel, a folytonosság, határérték differenciálhányados fogalmával, a kapcsolódó tételekkel valamint az integrálszámítás alapjaival. A modul 10 leckében dolgozza fel és mutatja be a kapcsolódó alapismereteket. Mindegyik lecke végén önellenőrző kérdések és tesztek vannak. A tananyag végén a záróteszt (11. lecke) a teljes tananyagra vonatkozó kérdéseket és teszteket tartalmazza.

4. Célkitűzések, követelmények meghatározása

A modul leckéinek segítségével egy belső struktúra (axiómák, definíciók, tételek, bizonyítások elsajátítása) kialakítása, továbbá az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás kialakítása, fejlesztése. További célunk a megfelelő szakmai attitűd kialakítása a hallgatókban az informatika állandóan változó, fejlődő területén.

Azt várjuk, hogy a hallgatók szerezzenek rendszerezett módon alapismereteket, az elméleti ismereteiket tudják alkalmazni egyszerűbb gyakorlati feladatok megoldása során. Legyenek képesek a tanult ismeretek bővítésére, fejlesztésére.

5. Módszer

A célok eléréséhez szükséges, hogy a hallgató a modul leckéit a számozás sorrendjében dolgozza fel. A külső hivatkozásokat lehetőleg mindig olvassa el. Használja a modul végén található irodalomjegyzéket.

Végezze el a leckék végén található önellenőrzést, s ha szükséges, térjen vissza arra a fejezetre, amellyel kapcsolatban a tudása még bizonytalan vagy hiányos.

Végül a záróteszt elvégzése és személyes kiértékelése sem maradhat el.

Eredményes tanulást, sok sikert kívánnak Önnek:

a fejlesztők.