3.2.7. Konvexitás

A derékszögű Descartes-féle koordináta rendszerben ábrázolt függvények grafikonjaihoz újabb tulajdonságok definiálhatók, nevezetesen a konvexség illetve a konkávság. Legyen adott függvény és . Tekintsük , valamint legyen e az pontokon áthaladó szelő.

Konvex függvény: Az f függvényt az intervallumon konvexnek nevezzük, ha -re, ahol esetén fennáll, hogy .

Megjegyzés.

A definíció szemléletesen azt jelenti, hogy bárhogyan is választjuk ki az intervallumból, a függvény képe mindig az pontokon áthaladó szelő „alatt" lesz.

Példa.

Tekintsük az előzőekben már látott függvényt!

Konkáv függvény: Az f függvényt az intervallumon konkávnak nevezzük, ha -re, ahol esetén fennáll, hogy .

Megjegyzés.

A definíció szemléletesen azt jelenti, hogy bárhogyan is választjuk ki az intervallumból, a függvény képe mindig az pontokon áthaladó szelő „felett" lesz.

Inflexiós pont: Ha az pontnak van olyan jobb és bal oldali környezete, hogy a függvény az egyikben konvex, a másikban konkáv, akkor az pontot inflexiós pontnak nevezzük.

Példa.

Tekintsük az függvényt!

A függvénynek az -ban inflexiós pontja van. Azaz a intervallumon a függvény konkáv, a intervallumon a függvény konvex.