1.7 Kérdések

1. Mikor nevezünk egy relációt szimmetrikusnak?
Egy H
halmazon értelmezett ρ binér relációt
akkor mondunk szimmetrikusnak, ha bármely a,b ∈ H-ra aρb
és bρa reláció egyaránt
fennáll.
| |
Egy H
halmazon értelmezett ρ binér relációt
akkor mondunk szimmetrikusnak, ha bármely a,b ∈ H-ra aρb
és bρa reláció közül pontosan az egyik áll fenn.
| |
Egy H
halmazon értelmezett ρ binér relációt
akkor mondunk szimmetrikusnak, ha bármely a,b ∈ H-ra aρb
és bρa reláció közül valamelyik
fennáll.
|
2. Mikor nevezünk egy relációt ekvivalencia relációnak?
ha reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív
| |
ha szimmetrikus és tranzitív
| |
ha reflexív, szimmetrikus és tranzitív
|
3. A kongruenciareláció egy nevezetes
szimmetrikus reláció
| |
antiszimmetrikus reláció
| |
ekvivalencia reláció
|
4. Mikor
nevezünk egy halmazt rendezettnek?
Ha H-n értelmezve van egy reláció, mely irreflexív, szimmetrikus, tranzitív és trichotóm.
| |
Ha H-n értelmezve van egy reláció, mely irreflexív, asszimmetrikus, tranzitív és trichotóm.
| |
Ha H-n értelmezve van egy reláció, mely reflexív, asszimmetrikus, tranzitív és trichotóm.
|

A halmazok
közötti relációknak nevezzük.Ha ρ a H halmazon értelmezett reláció, és az aρa reláció a halmaz minden elemére teljesül, akkor a ρ reláció
.
Egy H
halmazon értelmezett ρ
H-ra aρb
és bρc-ből következik, hogy aρc.
A maradékosztályok az egész számok halmazának
részhalmazait alkotják, ha m-et rögzítjük.mondunk egy rendezett halmazt, ha bármely nem üres van kezdő eleme.