9.4 Integrálási szabályok
A függvények tárgyalásánál láttuk, hogy az elemi függvényekből különböző algebrai műveletekkel újabb függvényeket tudunk kialakítani. Jelen alfejezetben bevezetett szabályokkal ezen függvények határozatlan integráljai is meghatározhatók.
Tétel 9.2: Legyen adott függvény, továbbá tegyük fel, hogy egy
intervallumon létezik
a függvénynek határozatlan integrálja. Legyen továbbá
tetszőleges. Ekkor a cf függvénynek is van határozatlan
integrálja, és
.
Tétel 9.3: Legyen adott az és
függvény, továbbá
tegyük fel, hogy egy
intervallumon létezik
a függvényeknek határozatlan integrálja. Ekkor az
függvénynek is létezik
határozatlan integrálja, és:
.
Példa.
Adjuk meg az függvény határozatlan
integrálját!
Tétel 9.4: Legyen adott függvény, továbbá tegyük fel, hogy egy
intervallumon F az f
függvény egy primitív függvénye. Legyen továbbá
. Ekkor
.
Bizonyítás.
Példa.
Adjuk meg az függvény határozatlan
integrálját!
Tétel 9.5: Legyen adott differenciálható függvény egy
intervallumon, és
legyen adott egy
konstans. Ekkor
.
Bizonyítás.
Példa.
Adjuk meg az függvény határozatlan
integrálját!
Tétel 9.6: Legyen adott differenciálható függvény egy
intervallumon, és
tegyük fel, hogy
. Ekkor
.
Példa.
Adjuk meg az függvény határozatlan
integrálját!