10.3 Síkidomok területének kiszámítása.

A 9.5 alfejezetben csak olyan intervallumon integrálható függvényekkel foglalkoztunk, melyekre bármely esetén, ekkor a függvény -hoz tartozó íve alatti területet jelentette:

.

A gyakorlatban azonban előfordul, hogy valamely intervallumon. Ebben az esetben a határozott integrál úgy értelmezhető, mint a görbe vonalú trapéz területének mínusz egyszerese.

 

Megjegyzés.

Ha egy f függvény az intervallumon felvesz pozitív és negatív értékeket is, akkor - kihasználva az integrál additív tulajdonságát - az integrál értéke az x tengely fölött és alatt lévő területek különbségét adja.

A görbe vonalú trapéz területét felhasználva bizonyos tulajdonságokkal rendelkező síkidomok területe számítható. Ilyen a következő ábrán látható síkidom, mely területe előállítható két görbe vonalú trapéz területeként.

A 9.5 fejezet alapján:

.

Példa.

Számítsuk ki az és függvények grafikonjai által közbezárt síkidom területét!

Első lépésben határozzuk meg a metszéspontokat, azaz azon x helyeket, ahol

 
iDevice ikon Területszámítás az integrálás segítségével