7.5 L’Hospital szabályok
A 6. fejezetben a
függvények határértékének vizsgálatakor több esetben problémákba ütköztünk. Nem
tudtuk kezelni a ,
típusú határértékeket.
A differenciálhányados függvény fogalmának ismeretében ezen határértékek
kiszámítására használhatók a L'Hospital szabályok.
Tétel 7.12: Legyen az és
függvény az
hely valamely
környezetében differenciálható, és
-ban folytonos. Tegyük fel továbbá, hogy
. Ha létezik a
véges határérték,
akkor létezik a
határérték is, és
Tétel 7.13: Legyen az és
függvény az
hely valamely
környezetében differenciálható, és
-ban folytonos. Tegyük fel továbbá, hogy
. Ha létezik a
véges határérték,
akkor létezik a
határérték is, és
Megjegyzés.
A L'Hospital szabályok egymás után többször is alkalmazhatók, továbbá fontos, hogy nem hányadost kell differenciálni, hanem külön a számlálót illetve a nevezőt.
Példa.
A nevezetes
határértékeknél találkozhattunk a határértékkel, amely
egyenlőséget már be is tudunk bizonyítani.
Alkalmazzuk a 7.12-es tételt!