2.2 A Leképezések
Ha egy A halmaz elemeihez egy B halmaz elemeit rendeljük
hozzá úgy, hogy A minden elemének megfeleltünk legalább egy elemet B-ből,
akkor azt mondjuk, hogy az A halmazt leképezzük a B halmazba (vagy halmazra). Ha a B
halmaz összes elemét megfeleltjük A elemeinek, akkor a B halmazra képezünk. Ha a B halmaz
egy részhalmazát feleltjük meg A elemeinek, akkor a B halmazba képezünk. Az A-t tárgyhalmaznak, elemeit tárgyelemeknek, a B-t képhalmaznak, elemeit képelemeknek nevezzük.A leképezést a
hozzárendelési előírás és a tárgyhalmaz egyértelműen meghatározza. Jelölése: φ: A → B,
vagy a → φ(a), ha a A.
Leképezés: Ha minden a A-ra (a; φ(a))
A×B,
akkor a φ relációt
leképezés-nek nevezzük.
A leképezéseket a tárgyelemekhez rendelt képelemek száma, ill. a képelemekhez rendelt tárgyelemek száma szerint osztályozhatjuk:
- Ha minden egyes képelemnek csak egy tárgyeleme van, akkor a leképezés egy-egyértelmű vagy kölcsönösen egyértelmű. (pl. egy természetes szám és az ellentettje.)
- Ha valamely képelemnek több tárgyeleme van, akkor a leképezés több-egyértelmű. (pl. a háromszögek és a területeik)
- Ha több képelemnek egy tárgyeleme van, akkor a leképezés egy-többértelmű. (valós számok és a négyzeteik.)
- Ha több képelemnek több tárgyeleme is lehet, akkor a leképezés több-többértelmű. (cégek és tulajdonosaik)