7.4 A differenciálás műveleti szabályai
A függvények tárgyalásánál láttuk, hogy az elemi függvényekből különböző algebrai műveletekkel újabb függvényeket tudunk kialakítani. Jelen alfejezetben bevezetett szabályokkal ezen függvények deriváltjai is meghatározhatók.
Tétel 7.6: Legyen az függvény az
helyen
differenciálható, és legyen
tetszőleges. Ekkor a cf is differenciálható az
helyen, és
.
Tétel 7.7: Legyen az és
függvény az
helyen
differenciálható. Ekkor a
is differenciálható az
helyen, és
.
Tétel 7.8: Legyen az és
függvény az
helyen
differenciálható. Ekkor a
is differenciálható az
helyen, és
.
Tétel 7.9: Legyen a függvény az
helyen
differenciálható, és tegyük fel, hogy
. Ekkor a
is differenciálható az
helyen, és
.
Tétel 7.10: Legyen az és
függvény az
helyen
differenciálható és tegyük fel, hogy
. Ekkor a
is differenciálható az
helyen, és
.
Tétel 7.11: Legyen az és
függvény és legyen g az
helyen, valamint f a
helyen differenciálható.
Ekkor a
összetett függvény is
differenciálható az
helyen, és
.
Példa.
Differenciálja a következő függvényeket!

