9.4 Integrálási szabályok

A függvények tárgyalásánál láttuk, hogy az elemi függvényekből különböző algebrai műveletekkel újabb függvényeket tudunk kialakítani. Jelen alfejezetben bevezetett szabályokkal ezen függvények határozatlan integráljai is meghatározhatók.

Tétel 9.2: Legyen adott függvény, továbbá tegyük fel, hogy egy intervallumon létezik a függvénynek határozatlan integrálja. Legyen továbbá tetszőleges. Ekkor a cf függvénynek is van határozatlan integrálja, és

.

Tétel 9.3: Legyen adott az és függvény, továbbá tegyük fel, hogy egy intervallumon létezik a függvényeknek határozatlan integrálja. Ekkor az függvénynek is létezik határozatlan integrálja, és:

.

Példa.

Adjuk meg az függvény határozatlan integrálját!

Tétel 9.4: Legyen adott függvény, továbbá tegyük fel, hogy egy intervallumon F az f függvény egy primitív függvénye. Legyen továbbá . Ekkor

.

Bizonyítás.

Példa.

Adjuk meg az függvény határozatlan integrálját!

Tétel 9.5: Legyen adott differenciálható függvény egy intervallumon, és legyen adott egy konstans. Ekkor

.

Bizonyítás.

Példa.

Adjuk meg az függvény határozatlan integrálját!

Tétel 9.6: Legyen adott differenciálható függvény egy intervallumon, és tegyük fel, hogy  . Ekkor

.

Példa.

Adjuk meg az függvény határozatlan integrálját!