7.4 A differenciálás műveleti szabályai

A függvények tárgyalásánál láttuk, hogy az elemi függvényekből különböző algebrai műveletekkel újabb függvényeket tudunk kialakítani. Jelen alfejezetben bevezetett szabályokkal ezen függvények deriváltjai is meghatározhatók.

Tétel 7.6: Legyen az függvény az helyen differenciálható, és legyen tetszőleges. Ekkor a cf is differenciálható az helyen, és

.

Tétel 7.7: Legyen az és függvény az helyen differenciálható. Ekkor a is differenciálható az helyen, és

.

Tétel 7.8: Legyen az és függvény az helyen differenciálható. Ekkor a is differenciálható az helyen, és

.

Tétel 7.9: Legyen a függvény az helyen differenciálható, és tegyük fel, hogy . Ekkor a is differenciálható az helyen, és

.

Tétel 7.10: Legyen az és függvény az helyen differenciálható és tegyük fel, hogy . Ekkor a is differenciálható az helyen, és

.

Tétel 7.11: Legyen az és függvény és legyen g az helyen, valamint f a helyen differenciálható. Ekkor a összetett függvény is differenciálható az helyen, és

.

Példa.

Differenciálja a következő függvényeket!

iDevice ikon Differenciálszámítás, deriválási szabályok

iDevice ikon Differenciálszámítás, trigonometrikus függvények