2.3 A függvény mint leképezés
Függvénynek nevezünk minden olyan binér (kételemű) relációt, amely az A halmaz minden elemének a B halmaz elemeit felelteti meg. Az A halmazt a függvény értelmezési tartományának, a B halmazt a függvény értékkészletének nevezzük. A függvénykapcsolat jelölése: y = f(x).
Megjegyzés.
Minden függvény reláció, de nem minden reláció függvény: a függvény egy A halmaznak egyértelmű leképezése egy B halmazra.
A fentiek értelmében egy függvény akkor van pontosan meghatározva, ha megadjuk
- Az értelmezési tartományt (az A halmazt)
- az értékkészletet (a B halmazt)
- A hozzárendelést, amely minden x
A elemet társít egy y
B elemmel.
A hozzárendelés típusától függően az alábbi osztályozás hozható létre:
- Ha B minden eleme képe az A halmaz egy elemének, akkor az f függvényt szürjektívnek nevezzük.
- Ha az A halmaz két különböző elemének mindig különbözők a B-beli képei, akkor a leképezés injektív.
- Ha egy függvény egyszerre szürjektív és injektív (azaz kölcsönösen egyértelmű), akkor bijektív.