4.3 Összetett függvény:

Két vagy több függvény egymás utáni alkalmazásával úgynevezett összetett függvényeket képezhetünk. Az egyszerűség kedvéért a két függvényből képzett összetett függvényeket definiáljuk.

Összetett függvény: Legyen adott f és g függvények, valamint tegyük fel, hogy és . Legyen továbbá és -re, melyre , is teljesül, azaz D a g függvény értelmezési tartománya azon elemeinek a halmaza, melyek képe éppen az A halmaz. Tegyük fel, hogy az f függvény az A halmazt a halmazra képezi le. Azt a függvényt, amely a D halmazhoz a B halmazt rendeli, az f és g függvényekből képzett összetett függvénynek nevezzük. Jele: (olvasd: f kör g), az helyett szokás az jelölést használni.

Megjegyzés.

Tehát az függvény akkor képezhető, ha a g függvény értékkészlete része az f függvény értelmezési tartományának.

Elnevezések.

Az f függvény a külső függvény.

A g függvény a belső függvény.

Példa.

Tekintsük az előző példában használt függvényeket, azaz és , ahol és .

Megjegyzés.

A definícióból következik, amit a példa is alátámaszt, hogy összetett függvények esetében nem mindegy a sorrend, azaz általában .