Die Radon-Transformation und die invertierte Radon-Transformation
Verfeinert man die räumliche Aufteilung erhalten wir die Gesamtattenuation als
\[I(x)=I_0 \cdot e^{-\int \mu (x) dx}\]
Der Exponent enthält das Linienintegral des Schwächungskoeffizienten μ(x) entlang des Weges der Röntgenstrahlen – ein Element der sogenannten Radon-Transformation. Dieses mathematische Verfahren wurde von Johann Radon in 1917 entdeckt. Es bildet die mathematischen Grundlagen für tomographische Rekonstruktion. Diese Transformation kann invertiert werden, wodurch man aus dem Summationsbild den Schwächungskoeffizienten μ(x) für jede einzelne Region ermitteln kann, durch die die Röntgenstrahlen durchgehen. Diese Methode gibt die innere Struktur an.

Attenuation in Gewebebereichen mit gleicher Dicke und unterschiedlicher μ-Werte.