Das Gesetz des radioaktiven Zerfalls
Aufgrund der statistischen Natur des radioaktiven Zerfalls können wir nie sagen, wann ein bestimmter Kern zerfallen wird, aber für eine große Zahl von Nukliden ist es möglich, die durchschnittliche Anzahl von Nukliden zu bestimmen, die in einem bestimmten Zeitraum zerfallen werden. Radioaktive Kerne zerfallen unabhängig voneinander, deswegen ist die Zerfallsrate von statistischer Natur. Solche Prozesse sind in Histogrammen gut dargestellt. Diese werden durch quantitative Klassen entlang der horizontalen Achse und deren Auftreten entlang der vertikalen Achse in Form eng gezeichneter Rechtecke dargestellt.
Im statistischen Durchschnitt ist die Anzahl der zerfallenden Kerne (dN/dt) direkt proportional zur Anzahl der vorhandenen nicht zerfallenden radioaktiven Kerne (N).
\[\frac{dN(t)}{dt}=-\lambda_f \cdot N(t)\]
Um diese Differentialgleichung zu lösen, wird unter der Annahme, dass N = N0 zum Zeitpunkt t = 0 vorliegt, die Anzahl der zum Zeitpunkt 𝑡 nicht zerfallenen Kerne gegeben durch:
\[N(t)=N_0 \cdot e^{-\lambda_f \cdot t}\],
wobei die Materialkonstante λ die Zerfallskonstante des gegebenen Nuklids genannt wird.