4.3. Lunisolaris naptár

A lunisolaris naptárak voltaképpen olyan kompromisszumos megoldásra tesznek kísérletet, hogy egyszerre igazodjanak a hold- és a napalapú naptárakhoz, azaz hogy valamiképpen összeegyeztessék a holdciklusok egymásutánját a napévek hosszával. Mivel a probléma alapját a holdév és a napév eltérő időtartama jelenti, nyilvánvaló, hogy megoldásként képtelenség akár 354, akár 365 napos évhosszra jutni. A naptár kompromisszumos jellege abban rejlik, hogy az egymást követő évek ritmusa pontosan se a holdévek, se a napévek hosszához nem igazodik, hanem egy olyan hosszú időciklushoz idomul, amely közös többszöröse a 365 és ¼ napos évhossznak és a 29 és ½ napos holdhónapok valamilyen többszörösének. Az ilyen nagyhosszúságú évciklusba sértetlen holdciklusoknak kell valamilyen magas számban „beleférniük”, ugyanakkor a nagyciklusba foglalt napok összes számának oszthatónak kell lennie az átlagként produkálandó 365 ¼ napos napévhosszal. A napok számát illetően tehát e rendszerben nem egyforma hosszúak az évek, miként a hónapok számát illetően sem, hiszen hol 12, hol 13 hónapból álló évek követik egymást bennük 354 és 384 napos évhosszokkal. A napév és a holdév hosszának kiegyenlítésével kapcsolatban az alapvető intézkedést a póthónap beiktatásának elrendelése jelentette, amely metódust intercalatio-nak nevezték. Az intézkedési jog e téren vagy a világi, vagy jellemezően inkább a vallási irányító hatalmat illette. A rendszer korai fázisában az intercalatiok – póthónapok beiktatásának elrendelései – inkább alkalmi beavatkozások voltak, később azonban előre történő kiszámításuk és meghatározásuk vált jellemzővé.

A lunisolaris naptárak használata során részint a nyolcéves, részint a tizenkilenc éves napévciklusok voltak elsősorban jellemzőek. A nyolcéves ciklusok kiindulásában az áll, hogy 8 év alatt 90 nap különbség adódik a holdévek (2832 nap) és a napévek (2922 nap) között, amely 3 harmincnapos többletholdhónap beiktatásával hidalható át. Minden 8 évben 5-ször kell 12 hónapos, 3-szor pedig 13 hónapos évet tartani, azaz 99 holdhónap (96+3) 8 napévvel egyenlő hosszúságú. A tizenkilenc éves ciklusokban 12-szer számolnak 12 hónapos évvel, 7-szer pedig 13 hónapossal, összese tehát 235 hónapot, illetve 6936 napot számítanak.

Ha a kétféle ciklus számítását összevetjük egymással, a kettőnek a legkisebb közös többszörösét, azaz 8x19=152 éves nagyciklust célszerű a hónapszámok megoszlását illetően vizsgálat alá vetni. A nyolcéves ciklus esetében a 152 éven belül 95 év 12 hónapos (1140 hónap=33 630 nap), 57 év pedig 13 hónapos (684+57=741 hónap= 21 888 nap) [összesen 1881 hónap=55 518 nap]. Ha a tizenkilenc éves ciklusból indulunk ki, akkor 152 év alatt 96 olyan év van, amely 12 hónapból áll (1152 hónap), a 13 hónapos évekből pedig ehhez 56 év járul (728 hónap) [összesen 672+56=1880 hónap=55 488 nap]. Ha 152 solaris év hosszát számítjuk ki évenkénti hosszban 365,25 nappal, akkor eredményként 55 518 napot kapunk. Az utóbbi szám meglepetésre pontosan megegyezik a nyolcéves ciklusok 19-szer történő lepergésének napszámával, amelyből először arra lehetne gondolni, hogy itt teljes a harmónia a napév és a holdév összehangoltságát illetően. A kép azonban kissé félrevezető. Valójában a számítás rövidebb holdciklussal kalkulál, mint kellene, mert a 29,5 nap fölött eltekint a 44 perc és 3 másodperc figyelembe vételétől minden ciklus esetén. Ez pedig elég jelentős különbség; a torzítás miatt a holdhónapok száma gyorsabban gyarapszik a kelleténél. Minthogy a nyolcszor vett 19 éves ciklus hónapszámban 1-gyel kevesebbet mutat, a holdhónapok terén pontosabban tartja nyilván a 152 év alatt lepergő holdciklusokat, ám a napévek terén a napok számában kétségtelenül alatta marad kissé a szükséges és indokolt számnak, amelyet a nyolcéves ciklusok rendszere hívebben megközelít.

A tizenkilenc éves ciklus Mezopotámiában a Kr. e. IV. sz. közepétől használták. A görög csillagászok közül Metón Kr. e. 430 körül olyan reformra tett javaslatot a tizenkilenc éves ciklus használatával kapcsolatban, hogy a ciklus teljes napszámát a nagyobb pontosság érdekében 6936 napról 6940 napra emeljék oly módon, hogy a ciklus 235 hónapján belül 110 legyen 29 napos, 125 pedig 30 napos [3190+3750=6940]. Ezt a pontos számítást hívják Metón-ciklusnak. Mindez napévhosszban mérve: 19x365,25=6939.75 nap, tehát a javasolt naptár 19 év alatt mindössze 6 órányi többletet mutatott a számolt csillagászati időhöz képest. Még e különbség kiküszöbölésére is készült ugyanakkor a görögöknél javaslat – a csillagász Kallipposz részéről a Kr. előtti IV. században – olyasformán, hogy egy 76 éves (4x19=76) ciklus negyedik tizenkilenc éves sorozatában hagyjanak el 1 napot, s akkor teljes szinkront lehet teremteni a csillagászati számított idő és a naptári idő között (27 759 nap). A görög csillagászok azonban azt is tudták, hogy a napév 365 nap fölötti többlete valójában nem éri el az ¼ napot, ténylegesen ugyanis nem 6 óra, hanem csak 5 óra, 48 perc 46 másodperc. Ezért Hipparkhosz részéről a Kr. előtti II. század végén olyan indítvány fogalmazódott meg, hogy 305 éves ciklusokban (azaz 4x76 éves periódushosszban) minden negyedik 76 éves évsorozatból hagyjanak el egy további napot, és akkor az évi 365 nap fölötti időtöbblet 1-1 évre jutó hányada kevéssel 6 óra alá csökken, és jobban megközelíti a csillagászati év hosszát. E nagyon hosszú, 76 és 305 éves naptári periódusok azonban soha nem mentek át az idő nyilvántartásának hétköznapi naptári gyakorlatába.

Lunisolaris naptárat az ókori Kelet számos térségében és civilizációjában használtak, amelyek közül eleinte a mezopotámiai gyakorlat volt elsősorban ösztönző hatással másokéra. A görög csillagászat szinte tökélyre fejlesztette a lunisolaris naptár elméleti alapvetését, még ha a számítások bonyolultsága és a ciklusidők végletes elnyújtása miatt e magas szintű ismeretek a gyakorlatban hasznosulatlanul maradtak is. A zsidóság holdalapú naptárát ugyancsak a solaris évhossz tekintetbe vételéhez igazították. A kínaiak, a vietnámiak ugyanúgy lunisolaris alapú naptárat használtak, mint az ókori görög poliszok vagy egy hosszú időszakban a rómaiak is.